Презентация на тему: "Способы решения логарифмических неравенств"

Решение логарифмических неравенств
с помощью метода рационализации
Готовимся к ЕГЭ

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

Немножко теории…
Рассмотрим неравенства:
число
функция
Для неравенств со знаками «< », «≥», «≤» – рассуждения аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением только данных неравенств.

Следовательно :
Знак «сохраняется».

Имеем :
Знак «сохраняется».

При решении учитываем ограничения!

x
- 1
-
+
+
x
x
Решим неравенство:

Имеем:

Имеем:

Ограничения:
Решим неравенство:

-1

-1
-
+
х
-
х
3
-1
0

Ограничения:
Решим неравенство:

-1

1
-
+
х
-
х
-1
1
+
+
-

Ограничения (ОДЗ) :

7-1>0

x
+
-
+
x
2
5
5
ОДЗ

Практикум
Решите неравенства:

Ответы
к заданиям
«Клик» по нужному заданию даёт переход к фрагменту решения и ответу

Назад - в «Практимум»

x
+
x
2
5
5
-3
+
+
6
6
-
-
0

D<0,
Для тех, кто боится «модулей» -
2 способ:
x
-
x
2
5
5
-3
+
+
-
-
0
6
6

На память…
Выражение (множитель) в неравенстве
(правая часть неравенства равна нулю!)
На что меняем
(помните, что f >0, g >0,a >0, a1)
(помните, что f >0, ,a >0, a1)
(помните, что f >0, a >0 ,a1)
Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.