Презентация на тему: "Презентация по геометрии "сечение.Представление об усечённом конусе, сечения цилиндра, конуса, шара"."

Сечение. Представление об усечённом конусе, сечение конуса, цилиндра, шара
Подготовила: преподаватель математики Котилевская Н.Н.

Содержание
Понятие сечения
Усечённый конус
Конус
Цилиндр
Шар

Список используемых источников

Понятие сечения
Сечение — это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры.

Усечённый конус
Усечённый конус — тело вращения, которое получается при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны.

R2 – радиус меньшего основания
R1 – радиус большего основания
L – образующая
H - высота

Основные формулы
𝑆 бок = 𝜋∙𝑙∙ 𝑅 1 + 𝑅 2 - площадь боковой поверхности усечённого конуса;

𝑆 полн = 𝑆 бок + 𝑆 1 + 𝑆 2 - площадь усечённого конуса;

𝑉= 1 3 𝜋∙𝐻∙( 𝑅 1 2 + 𝑅 1 ∙ 𝑅 2 + 𝑅 2 2 ) - объём усечённого конуса.

Виды сечений
Окружность
Парабола
Эллипс
Равнобедренная трапеция

Конус
Конус - тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Треугольник POA вращается вокруг стороны PO
PO и H - ось конуса и высота конуса
P – вершина конуса
PA – образующая конуса

Основные формулы
𝑆 бок = 𝜋𝑅𝐿– площадь боковой поверхности конуса;

𝑆 полн = 𝜋 ∙ 𝑅 2 + 𝑆 бок - площадь конуса;

𝑉= 1 3 𝜋 𝑅 2 ∙𝐻– объём конуса.

Виды сечений

Цилиндр
Цилиндр - это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Прямоугольник AOO1A1 вращается вокруг стороны OO1
OO1 – ось симметрии цилиндра и его высота
AA1 – образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра
AO – радиус цилиндра

Основные формулы
𝑆 бок =2𝜋𝑅𝐻– площадь боковой поверхности цилиндра;

𝑆 полн = 𝑆 бок +2𝜋 𝑅 2 - площадь цилиндра;

𝑉= 𝜋 𝑅 2 𝐻– объём цилиндра.

Виды сечений
Эллипс
Окружность
Осевое сечение
Прямоугольник

Шар
Шар - называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки.

O – центр шара
R – радиус шара

Основные формулы
𝑆=4𝜋 𝑅 2 - площадь шара;

𝑉= 4 3 𝜋 𝑅 3 - объём шара.

Виды сечений
У шара существует лишь один вид сечения - окружность:

Список используемых источников
Статья сайта российская электронная школа «Сечения многогранников», 2019 г., https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/;
Статья сайта Якласс «Усечённый конус», 2021 г., https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel-10440/kak-naiti-obem-naklonnoi-prizmy-piramidy-konusa-9287/re-9b696f15-4954-42f6-870b-ff095411b7a9;
Статья сайта Якласс «Конус», 2021 г., https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/ploshchad-poverkhnosti-tel-vrashcheniia-10442/elementy-konusa-ploshchad-poverkhnosti-9261/re-d6fe0d66-91e2-4612-9b13-e585acfbba97;
Статья сайта Якласс «Цилиндр», 2021., https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/ploshchad-poverkhnosti-tel-vrashcheniia-10442/elementy-tcilindra-ploshchad-poverkhnosti-9260/re-1ed33252-399d-4469-93f8-13990a748936;

Список используемых источников
5. Статья сайта Якласс «Шар, сфера», 2021 г., https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel-10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a694-9d196246abbc;
6. Картинки являются свободно распространяемыми и взяты из сети Интернет.

Спасибо за внимание!