Презентация на тему: "Графический способ решения задач линейного программирования"

Графический способ решения задач линейного программирования

Задача. Имеются 2 проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас и полезная площадь дома каждого проекта приведены в таблице. Определите, сколько домов первого и второго проекта следует построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Математическая модель задачи
х – количество домов 1-го проекта,
у – количество домов 2 проекта.

F = 30х+40у → max

Алгоритм решения задач графическим методом.

Составить математическую модель задачи.
(Изучить условие задачи, выбрать неизвестные, составить целевую функцию, записать систему ограничений).
2. Найти область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.
3. Построить вектор С (c1, c2), который указывает направление целевой функции;

4. Провести линию уровня L0, которая перпендикулярна С (или построить прямую целевой функции, проходящую через начало координат)
5. Линию уровня (или прямую целевой функции) перемещаем по направлению вектора С для задач на максимум и в направлении противоположном С, для задач на минимум до выхода из ОДР.

Возможные случаи ОДР:

если область допустимых планов непустая и ограниченная, т.е замкнутое множество, то для каждой из задач — на максимум целевой функции или на минимум целевой функции, существует оптимальный план.
 

если область неограничена, в этом случае одна из задач (на максимум или на минимум целевой функции) или обе эти задачи могут оказаться неразрешимыми

Пример 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум и минимум функции  при ограничениях

Пример 2. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции  при ограничениях

Домашнее задание
Финансовый консультант фирмы «ABC» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25 000 долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».
Анализируются акции «Дикси - Е» и «Дикси - В». Цецы на акции: «Дикси - Е» — 5 долл. за акцию; «Дикси - В» — 3 долл. за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «ABC», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси - Е» — 1,1 долл.; «Дикси - В» — 0,9 долл.