Презентация на тему: "Гипербола, ее график (8 класс)"

Функция
и её график.
k
x
_
у
=

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
Площадь прямоугольника со сторонами
x и y равна S. Выразите у через S и х.
S
х
_
у
=
1)
Если , то
х
у
3
4
6
12
24
2
1
0,5
1
48
24
8
4
6

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
Площадь прямоугольника со сторонами
x и y равна S. Выразите у через S и х.
S
х
_
у
=
2)
Если , то
х
у
1
2
3
12
1
0,5
12
6
2
3
0,5
6
Как связаны между собой х и у?

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
Пешеход путь S проходит со скоростью v
за t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
S
v
_
t
=
1)
Если , то
v
t
0,5
1
2
4
15
60
120
120
60
15
30
4
1
0,5

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
Пешеход путь S проходит со скоростью v
за t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
S
v
_
t
=
2)
Если , то
v
t
0,5
1
3
6
6
3
1
0,5
10
0,3
Как связаны между собой
скорость и время?

О п р е д е л е н и е.
Обратной пропорциональностью
называется функция, которую
можно задавать формулой вида




где х – независимая переменная,
k – не равное нулю число.
k
x
_
у
=

Свойства функции
k
x
_
у
=
1
Областью определения функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.
2
Областью значений функции является
множество всех чисел, отличных от нуля.

График функции
k
x
_
у
=
Построим по точкам график функции
12
х
_
у
=
х
х
у
у
1
2
3
4
6
8
12
-1
-2
-4
-3
-6
-8
-12
12
6
4
3
2
1,5
1
-12
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1

х
у
1
2
3
4
6
8
12
12
6
4
3
2
1,5
1

х
у
-1
-2
-4
-3
-6
-8
-12
-12
-6
-4
-3
-2
-1,5
-1
гипербола

График функции
k
x
_
у
=
Построим по точкам график функции
х
х
у
у
1
2
3
6
12
-1
-2
-3
-6
-12
6
2
3
1
0,5
-3
-2
-0,5
-1
6
х
_
у
=
_
-6

х
у
1
2
3
6
12
-3
-2
-0,5
-1
-6

х
у
-1
-2
-3
-6
-12
6
2
3
1
0,5
гипербола

Особенности графиков.
12
х
_
у
=
Симметричность
ветвей графика
относительно (0; 0)
k > 0
I, III четверти

Особенности графиков.
6
х
_
у
=
_
Симметричность
ветвей графика
относительно (0; 0)
k < 0
II, IV четверти

Задание №1
Укажите, какую из функций
можно назвать
обратной пропорциональностью:

Задание №2
Укажите среди графиков
гиперболу
1
2
3
Не верно
Подумай
Молодец!

Задание №3
Задайте функцию обратной
пропорциональности, если ее график
проходит через точку:
( 1; 3 )
х
у
k
x
_
у
=
3
x
_
у
=

Задание №3
Задайте функцию обратной
пропорциональности, если ее график
проходит через точку:
( 2; -6 )
k
x
_
у
=
2,5
x
_
у
=
12
х
_
у
=
_
( -12; 4 )
48
х
_
у
=
_
( 5; 0,5 )

Задание №4
Постройте график функции
8
x
_
у
=

Задание №4
Постройте график функции
8
x
_
у
=
Найдите по графику:
Значение у, соответствующее
значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5

Задание №4
Постройте график функции
8
x
_
у
=
Найдите по графику
значение у, соответствующее
значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5
Найдите по графику:
значение х, которому соответствует
значение у, равное -4; -2; 8