Презентация на тему: "Презентация по информатике по теме "Системы счисления""

Системы счисления
Презентация по информатике Сапиевой Э.В.,
преподавателя ГБПОУ РА МИТ

ИНФОРМАЦИЯ
Что такое информация?
Отражение предметного мира с помощью сигналов и знаков.

Какие виды информации знаете?
Текстовая, графическая, звуковая, числовая.

Что можно делать с информацией?
Получать, обрабатывать, передавать, сохранять.

Каким образом мы получаем информацию?
С помощью органов чувств.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОНЫЕ
В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее положения в числе.

НЕПОЗИЦИОННЫЕ
В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Десятичная СС
Римская СС

Римская система счисления
Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число;
Цифры обозначаются латинскими буквами:
I – 1V – 5X – 10,
L – 50,C – 100,D – 500,
M – 1000.

Например: XXX – 30
НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.
Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Например:
IV = 5 – 1 = 4
VI = 5 + 1 = 6

MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(100-10) +5+1+1+1=1998

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Были придуманы в Древнем Вавилоне: шестидесятеричная система (шестьдесят цифр). До сих пор при измерении времени используется основание, равное 60 (1мин = 60сек, 1час = 60мин).

В XIX веке появилась двенадцатеричная система счисления. До сих пор часто употребляют дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и т.д.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ







В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Например: 555 – 500, 50, 5


Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите).

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Наиболее распространенные позиционные СС

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Число 555,55 записано в привычной для нас свернутой форме.

В развернутой:
555,5510 = 5·102 + 5·101 + 5·100 + 5·10-1 + 5·10-2

Т.е. число в позиционной системе счисления записывается в виде числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Т.о. запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения:

an-1·qn-1 + an-2·qn-2 + ··· + a1·q1 + a0·q0 + a-1·q-1 + ··· + a-m·q-m,


где ai - цифры системы счисления;
n и m – числа целых и дробных разрядов соответственно.



,

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Примеры:

3 2 1 0 -1
1011,12 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 + 1·2-1

2 1 0 -1-2
275,348 = 2·82 + 7·81 + 5·80 + 3·8-1 + 4·8-2

2 1 0 -1-2
735,0910 = 7·102 + 3·101 + 5·80 + 0·10-1 + 9·10-2

2 1 0 -1
2E3,A16 = 2·162 + 14·161 + 3·160 + 10·16-1



,

 

При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

 
Примеры:

11001,12 = 1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 = 16 + 8 + 1 + 0,5 = 25,510

2158 = 2·82 + 1·81 + 5·80 = 128 + 8 + 5 = 14110

1EA16 = 1·162 + 14·161 + 10·160 = 256 + 224 + 10 = = 49010

 

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо делить на q до тех пор, пока останется остаток меньший q.

Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

 
Перевести 7710 → 2, 8, 16





7710 = 10011012
7710 = 1158
7710 = 4D16

 
При переводе правильной десятичной дроби в систему с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения, целую часть произведения.

Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных частей произведения.

Умножение производится до 8 цифр или до появления 0 в дробной части.

 
Перевести 0,3510 →2, 8, 16







0,3510 ≈ 0,010112
0,3510 ≈ 0,263148
0,3510 ≈ 0,5999916

 



Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (тетрады), и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

 
Примеры:

10101001,101112 = 10о101о001о,101о110 = 251,568

10101001,101112=1010о1001о,1011о1000 =A9,B816


В конце обязательно должна быть триада (тетрада)

 

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

 
Примеры:

537,18 = 101о011о111о,0012 = 101011111,0012


1A3,F16=0001о1010о0011о,11112=10100011,11112

Задания для домашней работы:
Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 102, 10  8, 10  16.

Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16.

Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!