Презентация на тему: "Презентация по геометрии на тему "Прямоугольник.Ромб.Квадрат" (8 класс)"

Прямоугольник
Геометрия 8 класс
ромб, квадрат
МБОУ «Школа №99», г. Казань
Платончева Л.Г.

А
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
В
С
D
Для прямоугольника выполняются свойства параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.

Особое свойство прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны.
А
В
С
D
Дано: ABCD прямоугольник
Доказать: АС = ВD
Доказательство:
АСD = DBA по катетам
Значит, АС = ВD.
АD – общая сторона
АВ=СD, как противолежащие стороны

Обратное утверждение – признак прямоугольника.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
А
В
С
D
Дано: ABCD параллелограмм
АС = ВD
Доказать: АВСD прямоугольник
Доказательство:
АD – общая сторона
АС = BD по условию
АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма
АСD = DBA по трем сторонам
Значит, А = D.
Сумма углов четырехугольника 3600, значит, все углы равны 900
Тогда, А = С и D = В

Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольник
А
С
В
D
О

В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем
ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен
56 см.
450
В
А
С
D
3х
Р=56см
2(2х+2х+3х) = 56
р=28см
2х+2х+3х = 28
Х=4, ВС=20 см
М
450
450
2х
2х

600
600
В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 1200, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см.
Найдите диагональ прямоугольника.
1200
В
А
С
D
О
600
9 см

Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2 : 7.
М
К
Р
Т
О
?
2х
7х

О
Диагональ КР прямоугольника КМРТ равна 8 см. Найдите медиану треугольника ТКР, проведенную к его большей стороне.
М
К
Р
Т
8 см
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
?

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
А
Для ромба выполняются свойства параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
В
С
D

Особое свойство ромба.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
Дано: ABCD ромб
А
В
С
D
Доказать: АС ВD
BAC = DAC
Доказательство:
О
АВ=АD по определению ромба
АВD р/б
Тогда, АО – медиана
Так как ромб – параллелограмм, то ВО=DО.
BAC = DAC
АС ВD
АО – высота
АО - биссектриса

№ 408. Признак ромба.
Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом
А
В
С
D
Доказать: АВСD ромб
Доказательство:
Дано: ABCD параллелограмм
АС ВD
О
АВО = СВО = СDO = DAO
По катетам
АВ = ВС = СD = DА
АВСD ромб по определению

Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб
А
С
В
D
О
55030/
34030/

№ 408. Признак ромба.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом
А
В
С
D
Доказать: АВСD ромб
Доказательство:
Дано: ABCD параллелограмм
АС – биссектриса угла ВАD
1
2
4
3
1= 2
= 4
3 =
обоснуй
АВС р/б
АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм
ВС = BА, т.к. АВС р/б
АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм
АВСD ромб по определению

Найдите периметр ромба.
А
В
С
D
5 м
600
600
600
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Найдите периметр ромба. EA = 1 м
А
В
С
D
1м
Е
F
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

?
350
?
550
?
550
?
550
?
700
?
700
Найдите все неизвестные углы ромба.
А
В
С
D
200
S
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

3,5 см
Один из углов ромба 1500, а его высота равна 3,5 см. найдите периметр ромба.
А
В
С
D
1500
S

№ 433.
Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ.
В
А
С
D
К
М

Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба.
А
В
С
D
600
600
600
600

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
А
10. Все углы квадрата прямые.
20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
В
С
D
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Найдите периметр квадрата.
А
В
С
D
6мм
Е
600
300
3мм
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

?
?
?
?
?
450
450
850
700
700
?
1300
?
950
?
950
?
450
?
Найдите все неизвестные угла квадрата.
А
В
С
D
Е
F
1300
900
?
850
?
450
O
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах

Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата.
В
А
С
D
М
Р – ?
2х
7х
5х
4м