Презентация на тему: "Презентация по математике "Способы извлечения квадратных и кубических корней""

Районная научно-практическая конференция школьников
«Перекрестки открытий»
Автор:
Кондрашов Эдуард
МОУ Карасевская СОШ,
8 класс,
Черепановский район,
с. Карасево
Научный руководитель:
Федотова Ольга Николаевна
учитель математики и информатики
Способы извлечения квадратных и кубических корней

Цель:
Исследование различных способов извлечения корней без калькулятора.
Задачи:
1. Изучить литературу по данной теме, использовать также интернет-ресурсы.
2. Познакомиться с историей квадратного корня.
3. Исследовать способы извлечения квадратного корня.
4. Познакомиться с устным способом извлечения кубического корня.
5. Научиться применять изученные способы при решении задач.

Актуальность:
Извлечение арифметических корней часто встречается в заданиях школьного курса математики, при подготовке к экзаменам, в практических вычислениях в быту.
Гипотеза:
Можно ли обойтись без калькулятора и таблиц при извлечении корней?

Объект исследования: Способы извлечения корней.

Предмет исследования: особенности способов извлечения квадратных и кубических корней без калькулятора.

В своей работе я использовал следующие методы исследования:
1. Поиск способов и алгоритмов.
2. Сравнение найденных способов и выявление их преимущества и недостатков.

История квадратного и кубического корня
4000 лет назад вавилонские ученые составили таблицы квадратов чисел

Слово "корень"
(квадратный или корень уравнения)
пришло от арабов.

Обозначение
"radix" или сокращенно Rx - 13 век
.25 - 15-16 век век
Знак V - 16 век
Знаки V, W, VW - 1626 год
- 1637 год

Способы извлечения корня
Столбиком;
Первый способ Герона;
Второй способ Герона;
Арифметический;
Устный способ извлечения кубического корня из шестизначного числа.

1
2
3
4
5
Столбиком

Вывод:
Продолжая процесс, можно вычислить корень из любого числа с любой точностью.

Первый способ Герона

Вывод:
Указанный мною способ позволяет извлекать квадратный корень из большого числа с любой точностью, правда с существенным недостатком: громоздкость вычислений.

Второй способ Герона

Вывод:
Я считаю, что этот способ самый простой и доступный для учащихся. И этот способ имеет самый маленький коэффициент погрешности.

Арифметический способ
Для квадратов натуральных чисел верны следующие равенства:
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42 и так далее.
Например, найдем квадратный корень числа 9 так:
9 - 1 = 8
8 - 3 = 5
5 - 5 = 0
Выполнено 3 действия, значит, квадратный корень числа 9 равен 3.
Найдем квадратный корень числа 15:
15 - 1 = 14
14 - 3 = 11
11 - 5 = 6
6 < 7
Выполнено 3 действия, квадратный корень числа 15 равен 3 целым.

Вывод:
Недостатком такого способа является то, что если извлекаемый корень не является целым числом, то можно узнать только его целую часть, но не точнее. В то же время такой способ вполне пригоден для грубой оценки, для учащихся, решающих простейшие математические задачи, требующие извлечения квадратного корня.

Извлечение кубического корня

Вывод:
Этот способ применяется если точно знаем, что из числа извлекается кубический корень.

Опрос
Вывод: Учащимся показались самыми простыми и доступными два способа: арифметический и второй способ Герона.

Заключение
Описанные в работе способы извлечения корней встречаются во многих источниках. Тем не менее, разобраться в них оказалось для меня задачей, вызвавшей немалый интерес. Я выбрал для себя наиболее удобные способы извлечения квадратных и кубических корней.
Представленные способы позволят всем, кто заинтересуется данной темой, быстрее овладеть навыками вычисления квадратного и кубического корней, их можно использовать при проверке своего решения и не зависеть от наличия в кармане калькулятора. Тем более что на экзамене в 9 и 11 классах применение калькулятора не допускается.
Я считаю, что все поставленные мной задачи решены, и цель работы достигнута.

Спасибо за внимание!