Презентация на тему: "Презентация по геометрии "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника""

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Рассмотрим прямоугольный треугольник
C
A
B
– острые углы
Рассмотрим ,

°
катет АВ является противолежащим углу С,
катет АС является прилежащим углу С.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
A
B
С
Историческая справка

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Задача №1.
Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С,
если ВС = 12, АС = 9.
Решение:
По теореме Пифагора АВ = 15.
2.
3.
А
В
С

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.
Если A = A1, то sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
Основное тригонометрическое тождество
Историческая справка
Тест

Значения синуса, косинуса и тангенса
для углов 30˚ ,45˚ и 60˚
А
В
С
30˚
60˚
Т.к. катет, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы, то .
Но
30˚.
С другой стороны,
60˚.
sin30˚=
Получаем , .
cos60˚=
Из основного тригонометрического тождества получаем
30˚
30˚
60˚
60˚
По формуле получаем
30˚
30˚
30˚
60˚
60˚
60˚
Тест

Таблица значений , , для углов , равных 30˚, 45˚, 60˚
Тест

Историческая справка
Определения
Тождества
Слово «синус» появилось в математике далеко не сразу. В работах греческих астрономов встречается величина «хорда», что значит «струна». В V в. этот термин попал в Индию, где был переведен на местный научный язык санскрит, как «джива» - «тетива лука». В VIII в. в переводах индийских работ на арабский язык слово «джива» было переведено как «джайб», что означало «впадина». В XII в. арабские математические книги стали переводить на латинский язык, и «джайб» («впадина») было переведено словом «синус». «Косинус» – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»).
Название «тангенс» появилось в XVI в., также имеет латинские корни и переводится как «касающийся».

Историческая справка
Определения
Тождества
Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них.
Возникновение тригонометрии связано с землеизмерением, астрономией и строительным делом. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Клавдием Птолемеем (2в. н.э.)
Гиппарх
Клавдий Птолемей

Анонимное тестирование
Укажите свой класс
Ответьте на 2 вопроса:
Оцените сегодняшний урок по 5-ти бальной системе 1 – совсем не понравился, 2 – скорее не понравился, чем понравился, 3 – трудно сказать что-то определенное, 4 – понравился, но были уроки лучше, 5 – очень понравился
Сравните урок с использованием презентации и без нее 1 – лучше, когда учитель пишет на доске, 2 – не вижу особых различий, 3 – с презентацией интереснее и понятнее