Презентация на тему: "Презентация по математике "Площадь криволинейной трапеции"(11 класс)"

Определенный интеграл

МОУ «СОШ №31» г.Магнитогорск
Шубина Ю.В.

Определенный интеграл
- нижний предел интегрирования,
- верхний предел интегрирования.


формула Ньютона –
Лейбница

Для вычисления определённого интеграла
нужно:
1. Найти какую-нибудь первообразную для функции (найти неопределенный интеграл от функции , в котором можно принять C=0 );
2. В полученном выражении подставить вместо x сначала верхний предел , а затем нижний предел , и из результата первой подстановки вычесть результат второй.

Пример 1
Пример 2
Пример 3

Пример 4
Пример 5

Замена переменной в определенном интеграле
При вычислении определенного интеграла способом подстановки новая переменная вводится подобно случаю неопределенного интеграла. Однако в отличие от неопределенного интеграла, где в полученном результате мы снова возвращались к старой переменной, здесь этого делать не надо, так как одновременно с заменой переменной меняются пределы интегрирования.

Пример 6
6
1 6
dt
t

Пример 7
Пример 8

Вычисление площадей плоских фигур
Пример 1

Вершину параболы находим по формулам
- вершина параболы

Пример 2
Находим пределы интегрирования:
Следовательно, a = - 3, b = 3.

Пример 3
- вершина параболы
Находим пределы интегрирования:
Следовательно, a = 0, b = 4.

Пример 5
- вершина параболы.
Находим пределы интегрирования:

- точки пересечения
параболы и прямой

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.11 класс : учеб. для общеобразоват. организаций:базовый и углубл. уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 464с.
Математика для экономистов и менеджеров. Практикум: учебное пособие/ коллектив авторов; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: КНОРУС, 2017. – 480с.
Литература