Презентация на тему: "Обобщающий урок по теме "Свойства функций""

Тут должна быть тем урока

Область определения функции
Область определения функции – это все значения, которые может принимать независимая переменная.
Область определения функции y=f(x) - это проекция графика функции на ось абсцисс.
x
y
0
x1
x2
D(y)=[x1;x2]

Область определения функции

Область значений функции
Область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.

Область значений функции y=f(x) - это проекция графика на ось ординат.

x
y
0
y1
y2
E(y)=[y1;y2]

Область значений функции

Нули функции
Нули функции – это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.
Нули функции на плоскости – абсциссы точек пересечения графика с осью х.
Чтобы найти нули функции y=f(x), нужно найти корни уравнения f(x)=0.

x
y
0
x2
x1
x3
x1, x2, x3 – нули функции.

Нули функции

Промежутки знакопостоянства
Промежутки знакопостоянства – это промежутки, в которых функция сохраняет знак (принимает либо положительные значения, либо отрицательные).
x
y
0
x3
x1
f(x)>0 при x (x1;x2)
f(x)<0 при x (x2;x3)

x2

Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки монотонности
x
y
0
x2
x1
y1
y2
x
y
0
x2
x1
y1
y2
Если x2>x1 и y2<y1 => функция убывающая
Если x2>x1 и y2>y1 => функция возрастающая

Монотонность функции

Монотонность функции

Схема исследования функции
Найти область определения функции
Найти область значений функции
Найти нули функции
Найти промежутки знакопостоянства функции
Найти промежутки возрастания и убывания функции

Линейная функция у = kx + b
1 . D (f) = (-;+)
2. E (f) = (-;+)
х
0
k > 0
х
у
0
k < 0
3. Нули функции:
kx + b = 0
kx == - b
x = - b/k
5. При k > 0 функция возрастает
При k < 0 функция убывает
Если k > 0, то у > 0 на (- b/k;+ )
у < 0 на (- ; - b/k)
Если k < 0, то у > 0 на (- ; - b/k)
у < 0 на (- b/k;+ )
- b/k
- b/k