Презентация на тему: "Презентация по теме "Системы уравнений. Графический метод""

Добрый день!
Продолжаем путешествие в страну знаний
Будь очень внимателен,
сегодня ты изучаешь новую тему
Открой тетрадь, запиши сегодняшнее число и тему урока
Системы уравнений.
Графический метод

Ты познакомишься с новыми понятиями:

«система несовместна»;
«система неопределена»
Узнаешь, что значит решить систему уравнений «графическим методом»;
Научишься по графикам уравнений, входящих в систему:
определять сколько решений имеет данная система уравнений;
находить единственное
решение системы уравнений


На твоём столе лежит такая карточка
Найди и почаще обращайся к ней. Это поможет при подведении итога твоей работы
По ходу изучения нового материала тебе необходимо заполнять схему:
Графический метод
Прямые параллельны

?
?
?
?
Желаю успеха!
Делай необходимые тебе записи в тетради
?

Пример 1. Решить систему уравнений
Х + 2у – 5 = 0
2х + 4у + 3 = 0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
Х
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
У
Строим график первого уравнения системы
Строим график второго уравнения системы
Прямые параллельны. Что означает этот геометрический факт для данной системы?
То, что она не имеет
решений (нет точек,
удовлетворяющих
одновременно и тому, и
другому уравнению)

Система несовместна
Х+2у-5=0
2х+4у+3=0
Ответ:

Пример 2. Решить систему уравнений
3х – у – 5 = 0
2х + у – 5 = 0
Строим график первого уравнения, затем в этой же системе координат строим график второго уравнения
Координаты точки А и являются решением данной системы
Ответ: (2;1)
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
Х
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
У
А
Прямые пересеклись в точке А
3х-у-5=0
2х+у-5=0
Система имеет единственное решение

Пример 3. Решить систему уравнений
2х + у – 6 = 0
4х + 2у – 12 = 0
И опять строим графики обоих уравнений в одной системе координат
Графики этих уравнений совпадают
Система имеет бесконечное множество решений
(неопределена)
2х+у-6=0
4х+2у-12=0
Система неопределена
Ответ:

Графический метод (алгоритм)

Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения, если они существуют
Записать ответ: (х; у)
А теперь проверь, правильно ли у тебя заполнена схема
Графический метод
Прямые параллельны

Прямые пересекаются
Прямые совпадают

Система несовместна (нет решений)
Система имеет одно решение (координаты точки пересечения графиков)

Система не определена
(бесконечное множество решений)

Посмотри внимательно. Дополни свою схему, если что-то не так

Ребята, берегите зрение!

Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько решений имеет система
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
Х
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
У
Проверь себя:
Система несовместна
(не имеет ни одного решения)

Система неопределена
(имеет бесконечное множество решений)
Система имеет одно решение: (- 3; 1)

Далее на рисунках система уравнений решена графическим методом.
Твоя задача определить какой ответ соответствует данному графическому изображению.
Будь внимателен. Заданий будет три. Постарайся выполнить их правильно.
Желаю удачи!

Проверь себя!

молодец!

Проверь себя!

умничка!

Проверь себя!

прекрасно!
Работаем дальше
На следующих трёх слайдах элементы тестирования. Нужно быть особенно внимательным! Изучи задание, подумай и только потом начинай отвечать

ВЫБЕРИ ОТВЕТ

(2;6) (7;1) (-3;-4) другой
Проверь себя!
Проверь себя!
1

1
2
3
4
Проверь себя!
2

1
2
3
4
Проверь себя!
3

обрати внимание :
не является

ошибочка вышла :
в эту систему
должно входть
уравнение, график
которого не проходит
через точку (1;2)

Что вы говорите?
в системе должно
быть уравнение
4х+у=12

А если подумать?
Значение K отрицательно, значит угол наклона прямых тупой

Что вы говорите?
прямые должны
быть параллельны

молодец!

умница !

Поздравляю!
Есть
5 баллов!

Неверно!
Система не определена – прямые совпадают

Неверно!
вернись
Система несовместна – прямые параллельны

Неверно!
Система имеет единственное решение – прямые пересекаются

Неверно!
Система не определена – прямые совпадают

Неверно!
Система несовместна – прямые параллельны

Неверно!
Система имеет единственное решение – прямые пересекаются

Неверно!
Система несовместна – прямые параллельны

Неверно!
Система имеет единственное решение – прямые пересекаются

обрати внимание :
одно из уравнений
должно быть
дробным

Ошибочка вышла :
в системе нет уравнения, из которого можно
получить запись
у = - х + 8

подумай ещё!

Благодарю
за настойчивость
и стремление
и познанию

Умничка!

Ребята, берегите зрение!

Ещё раз подробно рассмотрим
алгоритм решения системы
уравнений графически
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
у - х=2,
у+х=10;
Выразим у
через х
у=х+2,
у=10-х;
Построим график
первого уравнения
х
у
0
2
-2
0
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
х
у
0
10
10
0
Ответ: (4; 6)

Работаем в тетрадях
Задачник, стр.64
1.Саша и Надя - №399(а) и №400(а)
2.Андрей и Федя - №401(а,в)
3.Маша и Сергей
продолжают работать
на компьютере
3.Настя и Юра- №402(а,в)

Самочувствие хорошее? Вот и ладненько. А если сможешь выполнить следующее задание будет совсем прекрасно!
Попробуй решить на компьютере систему уравнений графическим методом
х+у=5
2х+у=7
Перейди к следующему слайду и нажми на клавиатуре кнопку «Esc» . Это поможет тебе выполнить задание
При необходимости обратись к учителю

х+у=5
2х+у=7
2
2

Прозвенит сейчас звонок
И закончится урок,
Но сказать вы мне должны
Что узнали вы в пути.

Как решить систему уравнений графически?
Какие три варианта возможны при решении системы линейных уравнений графически?
Проговорите с соседом друг другу
Объясни соседу, что означают слова «система несовместна» и «система не определена».
Кто же лучше всех трудился
И сегодня отличился?
Дома:
1 группа – задачник, стр.64, №399(а) и №400(а)
2 группа - № 23.6 и 23. 8 в рабочей тетради
3 группа – задачник, стр 64, №402(а,б)

Теперь вы знаете как решить систему уравнений графическим методом
Решить можно любую систему
А всегда ли удобно решать систему графическим методом?
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
Чертёж вам помог ответить на вопрос?

Окончен урок,
и выполнен план
Спасибо, ребята, огромное вам


За то, что упорно и дружно трудились
И результатов
хороших добились

Ваша МЕ