Презентация на тему: "Презентация по геометрии на тему "Теорема Пифагора""

"Теорема Пифагора".
г. Новокузнецк, 2022 год

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
А.Нивен

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор Самосский
   Пребудет вечной истина, как скоро
   Ее познает слабый человек!
   И ныне теорема Пифагора
   Верна, как и в его далекий век.

   Обильно было жертвоприношенье
   Богам от Пифагора. Сто быков
   Он отдал на закланье и сожженье
   За света луч, пришедший с облаков.

   Поэтому всегда с тех самых пор,
   Чуть истина рождается на свет,
   Быки ревут, ее потчуя ,вслед.

   Они не в силах свету помешать ,
   А могут лишь закрыв глаза дрожать
   От страха, что вселил в них Пифагор.

Союз пифагорейцев

Открытия пифагорейцев
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме квадратов, построенных на его катетах.

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»
Шаржи из учебника 16 века
Ученический шарж 19 века

Современная формулировка теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c
a
b
c2 =a2+ b2

Доказательство теоремы с помощью построения квадрата со стороной, равной сумме катетов.
Дано: ABC, <С=900
Доказать: c2 =a2+ b2
Доказательство.
Возьмём прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с и достроим его до квадрата со стороной а+в (см. рис.). У этого квадрата сторона а+в , а его площадь равна S кв = (a+b)2.
Четырёхугольник KMNP – квадрат, т.к.<1=<2=<3=<4 и <5=<6=<7=<8 => <1+<8 = = <2+<5 = <3+<6 = <4+<7 =900. Найдём площадь квадрата ABCD: S кв =4Sтр + S1кв =4x1/2 ab + c2 = 2ab + c2. Тогда (a+b)2 = 2ab+c2,
a2 + 2ab + b2 = 2ab +c2 , a2 + b2 = c2.

Доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиения ан-Найризия
В этом разбиении квадрат, построенный на гипотенузе, разбит на 3 треугольника и 2 четырехугольника. Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C; DE = BF. Это разложение квадратов интересно тем, что его попарно равные четырехугольники могут быть отражены друг на друга параллельным переносом

Доказательство методом разложения квадратов на равные части, называемое «колесом с
лопастями»
ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе. Это разложение квадратов интересно тем, что его попарно равные четырехугольники могут быть отображены друг на друга параллельным переносом. Может быть предложено много и других доказательств теоремы Пифагора с помощью разложения квадратов на фигуры.

Доказательство теоремы «без слов»
Из каждого из равных квадратов мы отнимаем по 4 равных треугольника. Если отнимать от равных величин поровну, то и остатки получаются равные. Эти остатки на рисунке выделены. На чертеже слева выделены два квадрата, построенных на катетах прямоугольного треугольника, а на чертеже справа - это квадрат, построенный на гипотенузе, т.е. сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Задачи по готовым чертежам

Заполните пустые ячейки таблицы

Ответы