Презентация на тему: "Презентация "Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника""

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Урок усвоения новых знаний для 7-х классов

Давайте повторим
Какой треугольник называется: остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?
Чему равна сумма углов в треугольнике? 

На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
120°
35°
?

На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
37°
?
?

На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы

На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
40°
110°
?

На рисунке изображен треугольник. Найдите неизвестные углы
80°
?
?

Теорема
В треугольнике:
Против большей стороны лежит больший угол;
обратно:
против большего угла лежит большая сторона

Доказательство теоремы
Доказательство:
1) Пусть в ∆ АВС сторона AB>AC. Докажем, что
 C > B.
2) Отложим на AB отрезок AD, равный стороне AC.
3) Т.к. AD<AB, то (.)D лежит между (.)А и В. Следовательно,  1 является частью  С, значит,
 С > 1.
4)  2 – внешний угол ∆BDC, поэтому  2 > B.
5) Таким образом,  С > 1,  1 = 2,  2 > B, следовательно,  С > B.

В
А
С
D
2
1

Доказательство теоремы
Доказательство:
1) Пусть в ∆ АВС  С > B. Докажем, что AB>AC.
2) Предположим, что это не так. Тогда либо АВ=АС, либо АВ<AC.
3) Если АВ=АС, то ∆АВС – равнобедренный и, значит,  С= B.
4) Если АВ<AC, то  В > С (против большей стороны лежит больший угол).
5) И то, и другое противоречит условию:  С > B. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, АВ>AC.

Теорема доказана.
В
А
С

Следствия
В прямоугольном треугольнике
гипотенуза больше катета;
2) Если два угла треугольника равны,
то треугольник равнобедренный
(признак равнобедренного треугольника)