Презентация на тему: "Презентация - "Теория вероятностей. Разбор открытого банка заданий ФИПИ (ЕГЭ 2023 математика профильный уровень)"."

Подготовила: учитель математики
МКОУ СОШ № 6 г. Острогожска
Прудченко Ирина Вячеславовна.
Задания по теории вероятностей открытого банка заданий ФИПИ.
2022 г.

Открытый банк заданий
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

№ 4. Вероятности сложных событий.
Теоремы о вероятностях событий. 
Открытый банк заданий
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

Сумма вероятностей противоположных событий равна
P(A) + P(A) = 1

Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга
0,5 · 0,32 = 0,16
Два случайных события называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий
P(AB) = P(A) ∙ P(B)
Вероятность промаха: 1-0,6=0,4
Попадание и промах независимые события
0,6∙0,6∙0,4∙0,4=0,0576
Вероятность промаха: 1-0,8=0,2
0,8∙0,2∙0,2∙0,2=0,0064

Попадание 0,5
Промах 0,5

2 выстрела

А – 1-я лампа перегорит в течение года
В – 2-я лампа перегорит в течение года
С – 3-я лампа перегорит в течение года
Р(А)=Р(В)=Р(С)=0,8

Эти события независимые.
0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 = 0,512 – перегорели все три лампы
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное.
Следовательно, его вероятность равна
1 − 0,512 = 0,488

События несовместные
0,2 + 0,35 = 0,55.
Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий
P (A + B) = P(A) + P(B)
События называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из событий исключает появление других событий.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме
вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B)
A - учащийся решит ровно 9 задач
В - учащийся решит больше 9 задач
События A и В несовместные
A + B - учащийся решит больше 8 задач
P(A + B) = P(A) + P(B)
0,75 = P(A) + 0,63,
откуда P(A) = 0,75 − 0,63 = 0,12
 

Вероятность сыграть вничью 1-0,3-0,3=0,4
Футбольная команда может выйти в следующий круг при следующих несовместных исходах:

выиграла первую игру и выиграла вторую игру (3+3)
Вероятность первого исхода 0,3∙0,3=0,09

сыграла вничью первую игру и выиграла вторую игру (1+3)
Вероятность второго исхода 0,4∙0,3=0,12

выиграла первую игру и сыграла вничью вторую игру (3+1)
Вероятность третьего исхода 0,3∙0,4=0,12

Искомая вероятность
0,09+0,12+0,12=0,33

Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате следующих событий:
- батарейка неисправна и забракована 0,01∙0,96
- батарейка исправна, но по ошибке забракована (1-0,01)∙0,06=0,99∙0,06

События быть неисправной батарейкой или быть исправной образуют полную группу (они несовместны и одно из них непременно происходит), поэтому можно применить формулу полной вероятности. Получим: 0,01∙0,96 + 0,99∙0,06 =0,069

А - кофе закончится в первом автомате,
В - кофе закончится во втором автомате.
A·B - кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,1; P(A·B) = 0,03.
События A и B совместные.
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,1 + 0,1 − 0,03 = 0,17.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,17 = 0,83.
Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных
событий равна сумме вероятностей этих событий без
вероятности их совместного появления:
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).

0,07
0,03
0,83

Условию, что при двукратном броске игральной кости 6 очков не выпали ни разу, соответствует 25 исходов.
Событию «сумма выпавших очков равна 8» соответствуют 3 из них. Значит, искомая вероятность равна
3/25=0,12