Презентация на тему: "Презентация по математике на тему "Решение задач с помощью квадратных уравнений." ( 6 класс)"

.
Классная работа 01.11.2022
Решение задач
с помощью
квадратных уравнений

𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄
𝒙 𝟏 = −𝒃+ 𝑫 𝟐𝒂 ;
𝒙 𝟐 = −𝒃− 𝑫 𝟐𝒂
𝒙= −𝒃 𝟐𝒂
𝑫 𝟏 = 𝒌 𝟐 −𝒂𝒄
𝑥 1,2 = −𝑘± 𝐷 1 𝑎
𝑥 1,2 = −𝑘± 𝐷 4 𝑎
𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄=𝟎

Число мест после перепланировки будет 𝒙+𝟖 , а число рядов 𝟐𝒙+𝟏 .
Так как по условию задачи после перепланировки число мест в зале будет равно 500, то можем составить уравнение:
Задача 1. В зрительном зале рядов в 2 раза больше, чем мест в каждом ряду. Если при перепланировке зала число рядов увеличить на 1, а число мест в каждом ряду увеличить на 8, то в зале будет 500 мест. Сколько мест в зале?
Решение:
Обозначим за 𝒙 – число мест в ряду.
Тогда 𝟐𝒙 – число рядов.
=500
2 𝑥 2 +17𝑥−492=0
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝐷= 17 2 −4∙2∙ −492 =
289+3936=4225.
𝐷>0.
𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎
𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
𝑥 1 = −17+ 4225 2∙2 =
𝑥 2 = −17− 4225 2∙2 =
−17+65 4 = 48 4 =12;
−17−65 4 = −82 4 =−20,5.
12 – число мест в ряду.
12∙2=24 – число рядов.
12∙24=288 – число мест в зале.
𝑥+8 2𝑥+1 =500
12+8 2∙12+1 =500
20∙25=500
Ответ: 288 мест.
𝑥+8
2𝑥+1

Составим уравнение:
По условию задачи известно что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 𝟏𝟎 см.
Задача 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты, если их сумма равна 14 см.
Решение:
По теореме Пифагора 𝒄 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 , где 𝑎 и 𝑏 – катеты, 𝑐 – гипотенуза.
Тогда (𝟏𝟒−𝒙) см – длина второго катета.
(14−𝑥)
2 𝑥 2 −28𝑥+96=0
𝐷 1 = 𝑘 2 −𝑎𝑐
𝐷 1 = −7 2 −1∙48=
49−48=1.
𝐷 1 >0.
𝑥 1 = −𝑘+ 𝐷 1 𝑎
𝑥 2 = −𝑘− 𝐷 1 𝑎
𝑥 1 = −(−7)+1 1 =
𝑥 2 = −(−7)−1 1 =
8 1 =8;
6 1 =6.
1) 8 см – длина одного из катетов.
14−8=6 см – длина второго катета.
2) 6 см – длина одного из катетов.
14−𝑥 2
14−6=8 см – длина второго катета.
Ответ: 6 см и 8 см.
10
𝑥
10 см
Пусть 𝒙 (см) – длина одного из катетов.
10 2 =
𝑥 2 +
𝑥 2 −14𝑥+48=0
𝐷 1 =1.
𝑥 2 +196−28𝑥+ 𝑥 2 =100

𝑥 2 = −𝑏− 𝐷 2𝑎
𝑥 1 = −𝑏+ 𝐷 2𝑎
𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐
𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=0
5𝑡 2 −30𝑡+25=0
Задача 3. Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Считая ускорение земного притяжения равным 10 м/с2 и не учитывая сопротивление воздуха, найдите, через сколько секунд мяч будет на высоте 25 метров.
Решение:
𝓱= 𝓿 𝟎 𝓽− 𝓰 𝓽 𝟐 𝟐
25
30
10
25=
30
∙𝑡
− 2
𝑡 2
10
𝑡 2 −6𝑡+5=0
𝐷= (−6) 2 −4∙1∙5=
36−20=16.
𝐷>0.
𝐷 =4.
𝑡 1 = −(−6)+4 2∙1 =
𝑡 2 = −(−6)−4 2∙1 =
10 2 =5;
2 2 =1.
𝟒
𝟓
𝒕, с
𝟏𝟎
𝒉, м
𝟐𝟓
𝟒𝟓
𝟔
𝟎
𝟑
𝟐
𝟏
Ответ: 1 с и 5 с.

Необходимо
показать,
какое неизвестное
обозначается буквой.
Записать
уравнение.
Сделать вывод о
том,
удовлетворяют ли
найденные корни
условию задачи.
Повторим главное:
Решить его.
Записать
ответ.