Презентация на тему: "Презентация по алгебре на тему "Иррациональные числа""

«Числа не управляют миром,
но они показывают, как управлять им»
И. Гёте

Рассмотрим бесконечную десятичную дробь
Данная бесконечная десятичная дробь по определению не является рациональным.
Значит эта дробь «не рациональное» число.
«НЕ» заменим приставкой «ИР».
Получим «иррациональное» число.

«Иррациональные числа»

ЦЕЛИ УРОКА
1 Цели обучения:
расширить представления учащихся о числе, сформировать понятие «иррациональное число»;
формировать умения различать эти множества чисел и выполнять все арифметические действия;
систематизировать знания о числовых множествах;
развитие познавательного интереса через применение занимательных задач и примеров
2. Цель воспитания:
воспитание осознанных мотивов учения и положительного отношения к знаниям.

Рассмотрим примеры иррациональных чисел.
Иррациональное нельзя представить в виде дроби
где т – целое число, п – натуральное.

8
 
 

История открытия иррациональных чисел
Средние века
Средние века ознаменовались принятием таких понятий как ноль, отрицательные числа, целые и дробные числа, сперва индийскими, затем китайскими математиками. Позже присоединились арабские математики, которые первыми стали считать отрицательные числа алгебраическими объектами. Египетский математик Абу Камил был первым, кто счел приемлемым признать иррациональные числа решением квадратных уравнений или коэффициентами в уравнениях — в основном, в виде квадратных или кубических корней, а также корней четвёртой степени. В X веке иракский математик Аль Хашими вывел общие доказательства (а не наглядные геометрические демонстрации) иррациональности произведения, частного и результатов иных математических преобразований над иррациональными и рациональными числами.

Наше время
В 1761 году Ламберт показал, что π не может быть рационально, а также что иррационально при любом ненулевом рациональном n. Хотя доказательство Ламберта можно назвать незавершённым, принято считать его достаточно строгим, особенно учитывая время его написания. Лежандр в 1794 году, после введения функции Бесселя-Клиффорда, показал, что π² иррационально, откуда иррациональность π следует тривиально (рациональное число в квадрате дало бы рациональное). Существование трансцендентных чисел было доказано Лиувиллем в 1844—1851 годах. Позже Георг Кантор (1873) показал их существование, используя другой метод, и обосновал, что любой интервал вещественного ряда содержит бесконечно много трансцендентных чисел. Шарль Эрмит доказал в 1873 году, что e трансцендентно, а Фердинанд Линдеман в 1882 году, основываясь на этом результате, показал трансцендентность π. Доказательство Линдеманна было затем упрощено Вейерштрассом в 1885 году, ещё более упрощено Давидом Гильбертом в 1893 году и, наконец, доведено до почти элементарного Адольфом Гурвицем и Паулем Горданом.

Выполним упражнения
№ 277 (устно отвечаем),
№ 278 (выписываем),
№ 279 (устно отвечаем)

Закрепление изученного. Практикум.
№ 282
№ 286
№ 289

Домашнее задание.
п.11
№ 281
№ 284
№285
№288

Рефлексия
19

Спасибо за
работу
на уроке!

Оценка

15 правильных ответов – оценка «5»

12-14 правильных ответов – оценка «4»

8-11 правильных ответов - оценка «3»

менее 8 следует подучить теорию.

Ключ к тесту