Презентация на тему: "Презентация по математике: алгебре н тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"""

(𝒂+𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
(𝒂−𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
Квадрат суммы
Квадрат разности

Формулы сокращенного умножения.
Квадрат суммы и квадрат разности.
МБОУ «СШ№15 им Героя Советского Союза Н. Токарева»
Подготовила учитель математики Сычёва Н.С.

Евпатория, 2022

Значение формул сокращенного умножений*
Формулы сокращенного умножения могут значительно облегчить многие вычисления.
Например:
Раскрытие скобок
Упрощение выражений
Вычисление квадратов больших чисел
(𝑥−3) 2 = 𝑥 2 −2×3×𝑥+ 3 2 = 𝑥 2 −6𝑥+9
9 𝑥 2 −6𝑥+1 3𝑥−1 = (3𝑥−1) 2 (3𝑥−1) =3𝑥−1
71 2 = (70+1) 2 = 70 2 +2×70×1+ 1 2 =4900+140+1=5041

Квадрат суммы
Определение. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:
(a+b) 2 = a 2 +2ab+ b 2
Данную формулу необходимо запомнить!

Вывод формулы квадрата суммы
Для доказательства справедливости формулы квадрата суммы достаточно раскрыть скобки:

(𝑎+𝑏) 2 = 𝑎+𝑏 × 𝑎+𝑏 = 𝑎 2 +𝑎𝑏+𝑏𝑎+ 𝑏 2 = 𝑎 2 +2𝑎𝑏+ 𝑏 2

Решение*
Преобразуйте в многочлен:
( 𝟏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟔𝒙) 𝟐
= 𝟏 𝟒 𝒙 𝟔 +𝟔 𝒙 𝟒 +𝟑𝟔𝒙 𝟐
Разложить на множители:
𝒂 𝟐 +𝟏𝟐𝒂+𝟑𝟔
=(𝒂+𝟔) 𝟐
Вычислите:
(𝟏𝟎𝟎+𝟏) 𝟐
𝟔𝟏 𝟐
Упростите выражение:
(𝟐𝒂+𝟔𝒃) 𝟐 −𝟐𝟒𝒂𝒃=
=𝟒𝒂 𝟐 +𝟐𝟒𝒂𝒃+𝟑𝟔 𝒃 𝟐 −𝟐𝟒𝒂𝒃
=𝟒 𝒂 𝟐 +𝟑𝟔 𝒃 𝟐
=𝟒( 𝒂 𝟐 +𝟗 𝒃 𝟐 )

Квадрат разности
Определение. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:

(𝑎−𝑏) 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2
Данную формулу необходимо запомнить!

Вывод формулы квадрата разности
Аналогично выводу формулы квадрата суммы достаточно раскрыть скобки:
(𝑎−𝑏) 2 = 𝑎−𝑏 × 𝑎−𝑏 = 𝑎 2 −𝑎𝑏−𝑏𝑎+ 𝑏 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2

Проверка. Работа над ошибками
Вариант I
А) 𝑥 2 +6𝑥+9 Б)4 𝑥 2 −4𝑥𝑦+ 𝑦 2
А) (𝑥+3𝑦) 2 Б) (2𝑎−3) 2
А)1024 Б)4096
А)3𝑦+4 Б)2𝑎−5𝑏

Вариант II
А) 4𝑎 2 +20𝑎𝑏+25 𝑏 2 Б)9 𝑏 2 −24𝑏+16
А) (2𝑎+5𝑏) 2 Б) (1−4𝑦) 2
А)5184 Б)1369
А)2𝑥+3𝑦 Б)2−4𝑥

=𝟐𝟓𝒂 𝟐 −𝟏𝟎𝒂+𝟏−𝟐𝟓 𝒂 𝟐
Решение*
Преобразуйте в многочлен:
(𝟕−𝟖𝒙) 𝟐
=𝟒𝟗−𝟏𝟏𝟐 𝒙 𝟐 +𝟔𝟒𝒙 𝟐
Разложить на множители:
𝒙 𝟒 −𝟖 𝒙 𝟐 𝒚 𝟐 +𝟏𝟔 𝒚 𝟒
=( 𝒙 𝟐 −𝟒 𝒚 𝟐 ) 𝟐
Вычислите:
(𝟏𝟎𝟎−𝟏) 𝟐
Упростите выражение:
(𝟓𝒂−𝟏) 𝟐 −𝟐𝟓 𝒂 𝟐 =
=𝟏−𝟏𝟎𝐚

Основные термины, которые необходимо запомнить:
Формулы сокращенного умножения;
Квадрат суммы;
Квадрат разности;

Самостоятельная работа
Вариант I
1.Представить в виде многочлена:
А) (𝑥+3) 2 ; Б) (2𝑥−𝑦) 2
2.Разложите на множители:
А) 𝑥 2 +6𝑥𝑦+9 𝑦 2 Б) 4 𝑎 2 −12𝑎+9
3.Вычислите:
А) 32 2 Б) 64 2
4.Упростите выражения:
А) 9 𝑦 2 +24𝑦+16 3𝑦+4 Б) 4 𝑎 2 −20𝑎𝑏+25 𝑏 2 2𝑎−5𝑏
Вариант II
1.Представить в виде многочлена:
А) (2𝑎+5𝑏) 2 ; Б) (3𝑏−4) 2
2.Разложите на множители:
А) 4𝑎 2 +20𝑎𝑏+25 𝑏 2 Б) 1−8y+16 𝑦 2
3.Вычислите:
А) 72 2 Б) 37 2
4.Упростите выражения:
А) 4 𝑥 2 +12𝑥𝑦+9 𝑦 2 3𝑦+2𝑥 Б) 4−16𝑥+16 𝑥 2 2−4𝑥

Домашнее задание
Пар. 12, п. 32 (стр. 163-165)
Формулы и правила наизусть

Спасибо за внимание!