Презентация на тему: "Презентация "Задачи на "обратный ход"""

Задачи на "обратный ход"

МОУ "Поярковская ООШ"
Учитель Пронина Р. Г.

В знаменитой книге «1001 ночь» мудрец задаёт юной деве следующую задачу:
Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
Решение:
I способ:
1) 1-1/2=1/2(ч) осталась
2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась
3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась
4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась
1/16 составляет 10 яблок
5) 10*16=160(яблок)
IIспособ:
1)2*2*2*2=16(раз)
2)10*16=160(яблок)
III способ:
1) 10*2=20(яблок)
2) 20*2=40(яблок)
3) 40*2=80(яблок)
4) 80*2=160(яблок)
Ответ: 160 яблок.

:2
:2
:2
:2
*2
10
*2
*2
*2
Первоначальное число яблок найдено «обратным ходом».
У женщины было 160 яблок.
Решение

Колхозница принесла на базар для продажи корзину яблок. Первому
покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол- яблока,
второму- половину остатка и ещё пол-яблока и так далее. Последнему-
шестому покупателю- она также продала половину оставшихся яблок и
ещё пол- яблока, причём оказалось, что она продала все свои яблоки.
Сколько яблок принесла для продажи колхозница?

Каждому покупателю колхозница продавала половину от имеющихся
яблок и ещё пол-яблока, значит, каждый раз оставалось на одно
яблоко меньше, чем она продавала. Итак, шестой покупатель купил
1 яблоко, пятый- 2 яблока, четвёртый- 4, третий- 8,второй- 16 и
первый 32 яблока, значит, колхозница принесла для продажи 63
яблока.

Решение

На крыльце избушки медведь съел все оставшиеся плюшки-
пол-остатка и полплюшки. Отсюда полплюшки составляет
пол-остатка, т.е. в третий раз он съел одну плюшку. Значит, когда он съел
во второй раз половину плюшек и ещё полплюшки, то у него осталась
одна плюшка. Тогда 1+0,5=1,5 составляет половину имевшихся в этом
случае плюшек, а всего при этом было 1,5*2=3 плюшек. В первый
раз он съел половину плюшек и ещё полплюшки, поэтому 3,5 составляет
половину имевшихся плюшек. Значит, было плюшек вначале 3,5*2=7.
Решение

Задача Эйлера
Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц.
Одному покупателю она продала половину того, что имела,
и ещё пол- яйца, второму половину того. Что у неё осталось,
и ещё пол- яйца, третьему- половину нового остатка и ещё
пол- яйца, наконец, четвёртому половину того, что осталось
от прежней торговли, и ещё пол- яйца. После этого у неё
ничего не осталось. Сколько она принесла яиц?

Мать положила на стол сливы и сказала своим трём сыновьям,
чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первым
пришёл Миша, он взял треть слив и ушёл. Потом вернулся из
школы Петя, взял треть из лежавших на столе слив и тоже ушёл.
Затем пришёл Коля и тоже взял треть от числа слив, которые он
увидел. Сколько слив оставила мать, если Коля взял 4 сливы?

Коля взял 4 сливы, значит, увидел он 4*3=12 слив.
Петя съел треть от увиденного им количества слив,
значит, оставлял 2/3,поэтому Миша оставил 12:2/3=18
слив, а мать оставила детям 18:2/3=27слив.
Решение

Полтабуна и пол- лошади.
К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я
вам продам лошадей,- сказал табунщик,- первому продам я
полтабуна и ещё половину лошади, второму- половину
оставшихся лошадей и ещё пол- лошади, третий также получит
половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же
оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки, как это
табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых
размышлений они успокоились, и сделка состоялась.
Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Решение
По условию количество лошадей, купленных третьим
казаком без полулошади равно числу лошадей,
оставшихся у табунщика, с полулошадью, т.е. 5 с половиной
лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после
продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось
6+5=11 лошадей. Количество лошадей, купленных вторым
казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся
у табунщика, с полулошадью, т. е. 11 с половиной лошадей.
Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи
лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади.
Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.