Презентация на тему: "Презентация "свойства и признаки параллельных прямых""

Свойства и признаки параллельных прямых
Геометрия 7 класс

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Дано: a, b – прямые
с – секущая,
<1 и <2 накрест
лежащие углы
<1 = <2
Доказать: a || b
Доказательство:
Рассмотрим случай, когда <1 и <2 не прямые .
Сделаем дополнительное построение: из середины О отрезка AB проведем перпендикуляр OH к прямой a . На прямой b от точки B отложим отрезок BM=AH и проведем отрезок OM.
Рассмотрим треугольник OHA и треугольник OMB:
AO = BO;AH = BM;< 1 = < 2.
Поэтому треугольники OHA и OMB равны по первому признаку равенства треугольников.
Значит < 3 = < 4 и < 5 = < 6.
Если < 3 = < 4 , то точка M лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, M, O лежат на одной прямой
Если < 5 = < 6., то < 6 прямой т. к. < 5 прямой.
Значит прямые a и b перпендикулярны к прямой HM, поэтому они параллельны, т. е. a || b
Ч.т.д.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны
Дано: a, b – прямые с – секущая, <1 и <2 соответственные углы <1 = <2
Доказать: a || b

Доказательство:
< 1 = < 2 по условию
< 2 = < 3 вертикальные углы
Поэтому < 1 = < 3 , а < 1 и < 3 накрест лежащие углы
Следовательно a || b
Ч.т.д.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
Доказательство:
< 1 + < 2 = 1800 по условию
< 1 + < 3 = 1800 т.к. < 1 и < 3 смежные углы
< 2 = 1800-< 1
< 3 = 1800-< 1
Поэтому < 2 = < 3 ,а < 2 и < 3 накрест лежащие углы
Следовательно a || b Ч.т.д.
Дано: a, b – прямые
с – секущая,
<1 и <2 односторонние углы
<1 + <2=180
Доказать: a || b

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
Доказательство:
Предположим противное, что < 1 не равен < 2. Отложим от луча MN < PMN = < 2, так чтобы < PMN и < 2 были накрест лежащими углами при пересечении прямых MP и b секущей MN.
По построению накрест лежащие углы равны, поэтому MP || b.
Мы получили, что через точку M проходят две прямые параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит наше предположение, что < 1 не равен < 2 неверно
Дано: a || b
c – секущая
<1 и <2 накрест
лежащие углы
Доказать: <1 = <2

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Дано: а || b
c – секущая
<1 и <2
соответственные
углы
Доказать: <1 = <2
Доказательство:
Если а || b, то <1 = <3 так как они накрест лежащие углы
<2= < 3 так как они вертикальные углы
Следовательно <1 = <2
Ч.т.д

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма  односторонних углов равна 180
Доказательство:
Если a || b,
то <1 = < 3 так как они соответственные углы
<2 + <3=180 так как они смежные углы
Следовательно <1 + <2=180
Дано: a || b
c – секущая
<1 и <2 односторонние углы
Доказать:
<1 + <2=180

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой

a||b, c перпендикулярна a , т.е. < 1 = 90 .
Прямая c пересекает прямую a, поэтому она также пересекает прямую b. При пересечении параллельных прямых a и b секущей c образуются равные накрест лежащие углы < 1 = < 2. Так как <1=90, то <2= 90, c перпендикулярна b