Презентация на тему: "Презентация к уроку алгебры "Решение неравенств с одной переменной", 9 класс"

Урок алгебры по теме
«РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

(9 класс)
Составитель:
Гоголева А.П.,
учитель математики
МБОУ СОШ № 48 г. Новосибирска

ЦЕЛЬ УРОКА:
Создание условий для овладения обучающимися алгоритма решения неравенства

ЗАДАЧИ УРОКА:
ОПРЕДЕЛИТЬ, КАКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЕМ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
РАССМОТРЕТЬ ПРАВИЛА, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ
СОСТАВИТЬ АЛГОРИТМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ И НАУЧИТЬСЯ ИМ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ

РАЗМИНКА
Известно, что -5<13. Какое неравенство получится, если обе части неравенства умножить на 8?
-40<104
40<-104
-40>104
40>-104

РАЗМИНКА
Известно, что 24>-17. Какое неравенство получится, если обе части неравенства умножить на -5?

120>85
-120>85
-120<85
-120<-85

РАЗМИНКА
Известно, что -1,9<2,5. Какое неравенство получится, если к обеим частям неравенства прибавить -8,6?

-10,5 <-6,1
-6,7<-11,1
-6,7>-11,1
-10,5 >-6,1

РАЗМИНКА
Известно, что а<с. Какое неравенство получится, если обе части неравенства умножить на -4,2?

-4,2a<-4,2c
-4,2a>-4,2c
4,2a<4,2c

ВСПОМНИМ!
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

ПОДУМАЙ!
Вместо переменной Х подставь данные значения и определи: являются ли они решением неравенства (т.е.обращают его в верное числовое неравенство)
-6*Х+11>23
-3

-5
-10

ПОДУМАЙ!
Докажи, что данные значения переменной Х не являются решением числового неравенства (т.е. обращают его в неверное числовое неравенство):
-6*Х+11>23
3

0
-2

Только ли числа -3, -5, -10, которые обращают данное неравенство в верное числовое неравенство, являются решениями данного неравенства?
-6*Х+11>23

ЗАДАЧА.
Научиться находить множество решений любого неравенства с одной переменной.

«Суть математики состоит не в том, чтобы усложнить простые вещи, а в том, чтобы упростить сложные вещи». (Гуддер)

ПРАВИЛА, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ
1. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, то получим неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получим неравенство, равносильное данному;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство, равносильное данному.

ЗАДАНИЕ!
Решите неравенство, используя рассмотренные правила:
7Х+12>3Х+20.
Составьте алгоритм решения неравенства.

7Х+12>3Х+20,
7Х-3Х>-12+20,
4Х>8,
X>8:4,
X>2.
Таким образом, множество решений данного неравенства состоит из всех чисел, которые больше 2.
7Х+12>3Х+20

Изобразим множество решений неравенства на координатой прямой. Это множество называют ЧИСЛОВЫМ ПРОМЕЖУТКОМ
(читают: «промежуток от 2 до плюс бесконечности)
Точки, изображающие решения неравенства, расположены справа от точки, изображающей число 2, и образуют луч, у которого «выколото» начало.

2 Ответ: (2;+∞)
7Х+12>3Х+20

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть неравенства, а слагаемые без переменной в правую часть.
Приведём подобные члены.
Разделим обе части неравенства на коэффициент (k) при Х:
eсли k>0, то знак неравенства не меняется;
eсли k<0, то знак неравенства меняется на противоположный.
Изобразим множество решений неравенства на координатной прямой (смотри таблицу)
Запишем ответ.

ТАБЛИЦА ОБОЗНАЧЕНИЙ И ИЗОБРАЖЕНИЙ ЧИСЛОВЫХ ПРОМЕЖУТКОВ

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВА ПО АЛГОРИТМУ
3Х>15
-4X ≥ 48
-11X≤77
8X<-4
7X+31>2X+41
2-3X>-4
30+5X ≤18-7X
64-6y≥1-y

РАВНОСИЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными.
X>2
4Х>8
7Х-3Х>-12+20
X>8:4
7Х+12>3Х+20

ДЛЯ ДАННОГО НЕРАВЕНСТВА НАЙДИ РАВНОСИЛЬНЫЕ
11Х+12<8+7Х
11Х-7Х<8-12
4Х<-4
Х<-4:4
Х<-1
-6Х<6
4Х<4
8+7Х>11Х+12

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ
Я вспомнил(а)…
Я научился(ась)…
Особенно мне понравилось…
Меня заинтересовало…
Было трудно…

СПАСИБО ЗА УРОК!

ПОДУМАЙ ЕЩЁ!
1
3
4
2

ТЫ МОЛОДЕЦ!
1
2
3
4