Презентация на тему: "Презентация по математике на тему "Теория вероятностей"(9, 11 классы)"

Заикина Галина Владимировна
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ Мбоу сош с.первомайский

Теория вероятности

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

ВЕРОЯТНОСТЬ ЛЮБОГО СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ – ЭТО ЧИСЛО ОТ 0 ДО 1.
Вероятность не может быть больше 1.

Задача. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Задача. В случайном эксперименте бросают 2 игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Задача. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтониста, среди которых 10 участников из России, в том числе и Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким –либо бадминтонистом из России.

Несовместные события – это события, которые не могут произойти одновременно.

Независимые события- это такие события, которые происходят независимо друг от друга.

Сумма событий А и В – это событие, которое заключается в том, что произошло или событие А или событие В, или оба одновременно.

Если события А и В – несовместны, то
Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

Произведением событий А и В называется событие С, которое заключается в том, что произошло и событие А и событие В – и то и другое сразу.

Если события А и В независимы, то
Р(А · В) =Р(А) ·Р(В)

Событие В называют противоположным событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А

Противоположными событиями называют два несовместных события, образующих полную группу.
Сумму вероятностей противоположных событий равна единице, то есть Р(А)+Р(Ā)=1.

Задача 1. В магазине 3 продавца, каждый из них занят с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Задача 2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, а вторая -55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая-1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задача 3. В некоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите вероятность того, что в майский день дождя не будет.

Задача 4. Из множества натуральных чисел от 28 до 47 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?

Задача 5. Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0.2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задача 6. В классе 16 учащихся, среди них 2 друга – Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.

Задача 7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристреленного револьвера. Если Джон стреляет из не пристреленного револьвера, то он попадет в муху с вероятностью 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из них только 3 пристреленные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

Задача 8
Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задача 9
В классе 26 учащихся, среди них два друга – Михаил и Вадим. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Вадим окажутся в одной группе.

Задача 10
На заводе делают электрические лампочки. 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Задача 11.
На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3 % выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляют 90 % дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведенный насос окажется в продаже.

Задача 12.
Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года

Задача 13
По отзывам покупателей Петр Петрович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Петр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Задача 14.
На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек, остальные мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчики.

Задача 15
За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Задача 16
Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0,82. Вероятность того, что влажность окажется ниже 56%, равна 0,74. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40% до 56%.

Задача 17
Какова вероятность того, что последние цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10?

Задача 18
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в нее. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно 3 попытки.

Задача 19
Два автомобиля, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут разные маршруты.

Задача 20
Два автомобиля, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 5 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут один и тот же маршрут.

Задача 21
В коробке 8 черных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре черных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять черных»?

Задача 22
На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур: 30 черных, 10 белых, 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 черных, 10 белых, 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут одинакового цвета.