Презентация на тему: "Презентация по математике "Формулы сокращенного умножения" (5-8 классы)"

Школа математики и информатики

Формулы сокращенного умножения
Формула куба разности:
4
Формула квадрата суммы:
1
Формула квадрата разности:
2
Формула куба суммы:
3
Формула разности квадратов:
5
𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐∗𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐
𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐∗𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐
𝒂+𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 +𝟑∗ 𝒂 𝟐 ∗𝒃+ 𝟑∗𝒂∗𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟑
𝒂−𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 −𝟑∗ 𝒂 𝟐 ∗𝒃+ 𝟑∗𝒂∗𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟑
𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 ∗(𝒂+𝒃)

Формула суммы кубов:
6
Формулы сокращенного умножения
Формула разности кубов:
7
𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑 = 𝒂+𝒃 ∗( 𝒂 𝟐 −𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐 )
𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑 = 𝒂−𝒃 ∗( 𝒂 𝟐 +𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐 )

Примеры:
Формула квадрата суммы:
1
𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐∗𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐
𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐∗𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐
𝟐𝒙+𝟑 𝟐 = (𝟐𝒙) 𝟐 +𝟐∗𝟐𝒙∗𝟑+ 𝟑 𝟐 = 𝟒𝒙 𝟐 +𝟏𝟐𝒙+𝟗
Формула куба суммы:
3
𝒂+𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 +𝟑∗ 𝒂 𝟐 ∗𝒃+ 𝟑∗𝒂∗𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟑
𝒂+𝒃 𝟑 = 𝒂 𝟑 +𝟑∗ 𝒂 𝟐 ∗𝒃+ 𝟑∗𝒂∗𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟑
𝟐𝒚+𝟑 𝟑 = 𝟐𝒚 𝟑 +𝟑∗ 𝟐𝒚 𝟐 ∗𝟑+ 𝟑∗𝟐𝒚∗𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟑 = 𝟖𝒚 𝟑 +𝟑∗ 𝟒𝒚 𝟐 ∗𝟑+𝟑∗𝟐𝒚∗𝟗+𝟐𝟕=
= 𝟖𝒚 𝟑 + 𝟑𝟔𝒚 𝟐 +𝟓𝟒𝒚+𝟐𝟕

Формула разности квадратов:
5
𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 ∗(𝒂+𝒃)
Примеры:
𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 ∗(𝒂+𝒃)
𝟏) 𝟐𝟓𝒚 𝟐 − 𝟒𝒙 𝟐 = (𝟓𝒚) 𝟐 - (𝟐𝒙) 𝟐 = 𝟓𝒚−𝟐𝒙 ∗ 𝟓𝒚+𝟐𝒙
𝟐) 𝟒𝟗𝒚 𝟐 − 𝟏𝟔𝒎 𝟐 𝒏 𝟐 = (𝟕𝒚) 𝟐 - (𝟒𝒎𝒏) 𝟐 = 𝟕𝒚−𝟒𝒎𝒏 ∗ 𝟕𝒚+𝟒𝒎𝒏
(𝟒𝒎𝒏) 𝟐 = 𝟒 𝟐 ∗ 𝒎 𝟐 ∗ 𝒏 𝟐 = 𝟏𝟔𝒎 𝟐 𝒏 𝟐

Формула суммы кубов:
6
𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑 = 𝒂+𝒃 ∗( 𝒂 𝟐 −𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐 )
Примеры:
𝒂 3 + 𝒃 𝟑 = 𝒂+𝒃 ∗( 𝒂 𝟐 −𝒂∗𝒃+ 𝒃 𝟐 )
𝒙 𝟑 +𝟖= 𝒙 𝟑 + 𝟐 𝟑 = 𝒙+𝟐 ∗ 𝒙 𝟐 −𝒙∗𝟐+ 𝟐 𝟐 = 𝒙+𝟐 ∗( 𝒙 𝟐 −𝟐𝒙+𝟒)
𝟔𝟒𝒂 𝟑 +𝟏= (𝟒𝒂) 𝟑 + 𝟏 𝟑 = 𝟒𝒂+𝟏 ∗ (𝟒𝒂) 𝟐 −𝟒𝒂∗𝟏+ 𝟏 𝟐 = 𝟒𝒂+𝟏 ∗( 𝟏𝟔𝒂 𝟐 −𝟒𝒂+𝟏)

Работа на дом.
1) (x – y )(x + y) =                                       
2) (c – d )(c + d ) =                                       
3) ( e + f)(e – f ) =                                           
4) (g + h)(g – h ) =                                       
5) (k + m)(m – k) =                                       
6) (3a – 4в)(3a +4в)=                            
7) (5x – 6)(6 + 5x) =                                     
8) (7y+8)(8 – 7y) =                                       
9) (9q- 10p)(9q +10p) =                              
(12r +13s)(13s – 12r) =    
(0,1  - x)(0,1 + х) =
(0,2 + у)(0,2 – у) =
(0,3 – а)(а + 0,3) =       
1) x2  - У2 =
2) c2 – d2 =                        
3) e2 - f2   =                                  
4) g2   - h2 =                                        
5) m2   - k2 =                                        
6) 9a2 -  16в2 =                                    
7) 25х 2-36 =                                        
8) 64 – 49у2 =                                      
9) 81q 2– 100p2 =                                
10) 169s 2– 144r2 =  
11) 0,01 – x2 =
12) 0,04 – у2 =      
13) 0,09 – а2
14) в4 – 0,16 =
15) 0,25х4 – 0,36у2 =       
Школа
математики и
информатики