Презентация на тему: "Презентация по математике на тему "Задачи на движение. Подготовка к ГВЭ 9 класс ""

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
Подготовка к ГВЭ
9 класс,
Выполнила: Василова Г.М.

«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или
катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.»
Д. Пойа
«Сколько километров я проеду на машине за 2 часа, двигаясь со скоростью 75 км/ч?»

Дьёрдь По́йа (венг. Pólya György, англ. George Pólya или Polya — Джордж По́лиа; 13 декабря 1887, Будапешт, Австро-Венгрия (ныне Венгрия) — 7 сентября 1985, Пало-Алто, Калифорния, США) — венгерский, швейцарский и американский математик, популяризатор науки.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
●
:
:
S
РАССТОЯНИЕ
СКОРОСТЬ
v
ВРЕМЯ
t
Формулы можно применять, если величины выражены в одинаковых единицах измерения
ЧТОБЫ НАЙТИ РАССТОЯНИЕ НАДО СКОРОСТЬ УМНОЖИТЬ НА ВРЕМЯ
S
v
ЧТОБЫ НАЙТИ СКОРОСТЬ НАДО РАССТОЯНИЕ РАЗДЕЛИТЬ НА ВРЕМЯ
t
ЧТОБЫ НАЙТИ ВРЕМЯ НАДО РАССТОЯНИЕ РАЗДЕЛИТЬ НА СКОРОСТЬ

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
По формуле пути: S= 𝑣 ∙t
а) найди S, если 𝑣 =16 км/ч, t=5ч:

б) найди пройденный путь, если скорость движения 7,2 км/ч, время движения 4 часа

в) если 𝑣=27 км/ч, 𝑡=3,5ч, то




𝑺=𝒗∙𝒕=𝟏𝟔∙𝟓=𝟖𝟎 км

𝑺=𝒗∙𝒕=𝟕,𝟐∙𝟒=𝟐𝟖,𝟖 км

𝑺=𝒗∙𝒕=𝟐𝟕∙𝟑,𝟓=𝟗𝟒,𝟓 км

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
По формуле 𝑣= 𝑆 𝑡 :
а) найди 𝒗, если 𝑆=16 км, 𝑡=4 ч


б) найди скорость движения, если пройденный путь 14,2 км, время движения 2часа


в) если 𝑆=75,6 км, 𝑡=3 ч , то
𝒗=
 

𝒗= 𝑺 𝒕 = 𝟏𝟔 𝟒 =𝟒км/ч;
𝒗= 𝑺 𝒕 = 𝟏𝟒,𝟐 𝟐 =𝟕, 𝟏 км ч ;

𝑺 𝒕 = 𝟕𝟓,𝟔 𝟑 =𝟐𝟓,𝟐км/ч.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
По формуле 𝑡= 𝑆 𝑣 :
а) найди 𝑡, если S=42 км, v=6 км/ч


б) найди время движения, если пройденный путь 18,6 км, скорость движения 3 км/ч

в) если 𝑆=49,8 км, 𝑣=3 ч, то
𝒕=

𝒕= 𝑺 𝒗 = 𝟒𝟐 𝟔 =𝟕ч;
𝒕= 𝑺 𝒗 = 𝟏𝟖,𝟔 𝟑 =𝟔,𝟐 ч;
𝑺 𝒗 = 𝟒𝟗,𝟖 𝟑 =𝟏𝟔,𝟔ч.

Найти неизвестную величину:
3
7
80
25
92
110

14 - 15«5»
11 - 13«4»
6 - 10«3»
0 - 5 «2»
КОЛ-ВО БАЛЛОВ
ОЦЕНКА

Решение:
Решите задачу:
Расстояние между домами Сережи и Вовы 24 километра. Скорость Сережи 5 км/ч. Скорость Вовы в 1,2 раза больше, чем у Сережи. Какое расстояние будет между мальчиками через 2 часа, если из дома они вышли одновременно?

46 км 2 способ: идут в противоположных направлениях

2 км 1 способ: идут навстречу друг другу
22 км 3 способ: идут друг за другом «вдогонку»
26 км 3 способ: идут друг за другом «с опережением»

Решение:
Решите задачу:
Расстояние между домами Сережи и Вовы 24 километра. Скорость Сережи 5 км/ч. Скорость Вовы в 1,2 раза больше, чем у Сережи. Какое расстояние будет между мальчиками через 2 часа, если из дома они вышли одновременно?

1 способ: идут навстречу друг другу
– расстояние пройденное двумя мальчиками за 2 ч.

Ответ: 2 км

Решение:
Решите задачу:
Расстояние между домами Сережи и Вовы 24 километра. Скорость Сережи 5 км/ч. Скорость Вовы в 1,2 раза больше, чем у Сережи. Какое расстояние будет между мальчиками через 2 часа, если из дома они вышли одновременно?

– расстояние пройденное двумя мальчиками за 2 ч.

Ответ: 46 км
2 способ: идут в противоположных направлениях

Решение:
Решите задачу:
Расстояние между домами Сережи и Вовы 24 километра. Скорость Сережи 5 км/ч. Скорость Вовы в 1,2 раза больше, чем у Сережи. Какое расстояние будет между мальчиками через 2 часа, если из дома они вышли одновременно?

3 способ: идут друг за другом «вдогонку»

Ответ: 22 км

Решение:
Решите задачу:
Расстояние между домами Сережи и Вовы 24 километра. Скорость Сережи 5 км/ч. Скорость Вовы в 1,2 раза больше, чем у Сережи. Какое расстояние будет между мальчиками через 2 часа, если из дома они вышли одновременно?


Ответ: 26 км
3 способ: идут друг за другом «с опережением»

Существует 3 вида задач на движение по прямой

ДВИЖЕНИЕ ДВУХ ОБЪЕКТОВ НАВСТРЕЧУ ДРУГ ДРУГУ
Если тела движутся навстречу друг другу, то скорость их сближения равна сумме скоростей данных тел
ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ
Если два тела движутся в противоположные стороны, то скорость их удаления друг от друга равна сумме скоростей этих тел
ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ
a) вдогонку
b) с опережением
Если два тела движутся из одной точки в одном направлении, то скорость их удаления (сближения) равна разности скоростей этих тел

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
Полезно запомнить:
Если два тела начинают движение одновременно или догоняют друг друга, то до встречи они затрачивают одинаковое время.

При прохождении одного и того же пути, если тела начинают движение в разное время, то, которое выходит раньше затрачивает времени больше.

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
Решим задачи устно, заполнив таблицы
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два лыжника. Один идет со скоростью 14 км/ч, а другой со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между лыжниками через два часа?
Или 2 способ
Ответ: 54 км

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
2) Из двух сел одновременно выехали навстречу 2 всадника и встретились через 4 часа. Скорость одного из них 11 км/ч. Расстояние между селами 80 км. Найдите скорость другого всадника.
Ответ: 9 км/ч

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
3) Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины 40 км/ч, а второй в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
160-80=80(км)
Ответ:80 км

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
4) Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 часов. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.
одинаковое
Если x=4 км/ч скорость пешехода, тогда скорость велосипедиста x+8=4+8=12 км/ч
Ответ:4 км/ч и 12 км/ч

4 «5»
2-3 «4»
1-2 «3»
0 «2»
КОЛ-ВО БАЛЛОВ
ОЦЕНКА

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
Формулы можно применять, если величины выражены в одинаковых единицах измерения
1) Найдём за сколько секунд автомобиль проезжает между двумя соседними столбами, расстояние между которыми один километр, если скорость автомобиля, движущегося по шоссе, 80 км/ч.

1 км = 1000 м
1 час = 60 минут → 1 минута=1/60 часа
1 минута = 60 секунд → 1 секунда=1/60 минуты
1 час = 3600 секунд → 1 секунда=1/3600 часа
Ответ: 45 с

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
2) Найдём скорость электропоезда, который проходит мимо двух столбов, расстояние между которыми в 1 километр. Электропоезд проходит его за 1 мин 12 сек (выразите скорость в километрах в час).
Ответ: 50 км/ч.
1 км = 1000 м
1 час = 60 минут → 1 минута=1/60 часа
1 минута = 60 секунд → 1 секунда=1/60 минуты
1 час = 3600 секунд → 1 секунда=1/3600 часа

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
1 км = 1000 м
1 час = 60 минут → 1 минута=1/60 часа
1 минута = 60 секунд → 1 секунда=1/60 минуты
1 час = 3600 секунд → 1 секунда=1/3600 часа
3) Поезд равномерно движется со скоростью 80 км/ч и проезжает мимо столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ:400 м

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
4) Поезд равномерно движется со скоростью 115 км/ч и проезжает мимо пешехода, идущего навстречу ему параллельно путям со скоростью 5 км/ч за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Ответ:300 м
1 км = 1000 м
1 час = 60 минут → 1 минута=1/60 часа
1 минута = 60 секунд → 1 секунда=1/60 минуты
1 час = 3600 секунд → 1 секунда=1/3600 часа

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
5) Поезд равномерно движется со скоростью 141 км/ч и проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ: 450 м
1 км = 1000 м
1 час = 60 минут → 1 минута=1/60 часа
1 минута = 60 секунд → 1 секунда=1/60 минуты
1 час = 3600 секунд → 1 секунда=1/3600 часа

1) Внимательно читать условия задачи, обращать внимание на единицы измерения, в каких единицах требуется указать ответ.
2) Вычислительные ошибки можно найти, сделав проверку в уравнении.
3) Не забывать про арифметические способы решения текстовых задач, иногда они оказываются более красивыми и короткими.
4) Полезно делать схему движения или таблицу.
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Задачи на движение по реке

Задачи на течение представляют собой все типы задач на движение, только осложненные ещё одной величиной - скоростью течения.

Задачи на движение по реке
1 случай –по течению

2 случай –против течения

Задачи на движение по реке
1 случай – объект плывет по течению, и тогда тело плывет с собственной скоростью + скорость течения. Течение как бы помогает телу двигаться вперед.

Задачи на движение по реке
2 случай – объект плывет против течения. Течение пытается тело вернуть назад. Скорость, с которой объект передвигается, равна собственной скорости – скорость течения.

Моторная лодка прошла против течения реки 84 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость
течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч

перенесем слагаемые в одну часть
выполним действие (найдем общий знаменатель, дополнительные множители…)
(раскроем скобки)
(приведем подобные слагаемые)
(применим условие равенства дроби нулю)
решим квадратное уравнение

-25-не удовлетворяет условию задачи,
Ответ: 4 км/ч

Лодка движется по течению реки со скоростью 16 км/ч 3часа, а обратно – 5часов. Определите скорость течения реки.

+
Ответ: 3,2 км/ч

Плот плывет от А до В 40 часов, а катер 4 часа, Сколько часов плывет катер от В до А ?
1 способ
Пусть S км - путь от А до В
- скорость плота, т.е. скорость течения
- скорость катера по течению
–собственная скорость катера
- скорость катера против течения
- катер идет против течения.

2 способ
Идея: когда про расстояние известно, только то что оно одинаковое, его принимают за 1
Скорость плота, значит скорость течения

так как левые части равны, то равны и правые части

Ответ: 5 ч

Знал
Узнал
Умею
Возникли вопросы
Хочу узнать

Источники

https://templates.office.com/ru-ru/%d0%a8%d0%b0%d0%b1%d0%bb%d0%be%d0%bd-%d0%be%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d0%b2-%d0%ba%d0%bb%d0%b5%d1%82%d0%ba%d1%83-%d1%81-%d0%ba%d0%b0%d0%bd%d1%86%d0%b5%d0%bb%d1%8f%d1%80%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%bc%d0%b8-%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d0%b4%d0%bb%d0%b5%d0%b6%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8f%d0%bc%d0%b8-tm01908700
Портрет https://yandex.ru/images/search?pos=1&img_url=https%3A%2F%2Fds05.infourok.ru%2Fuploads%2Fex%2F0a74%2F0010ac43-6b53ba0e%2Fhello_html_m1aff56f4.jpg&text=%D0%BF%D0%BE%D0%B9%D1%8F&lr=37166&rpt=simage&source=wiz
Сведения https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B9%D0%B0,_%D0%94%D1%8C%D1%91%D1%80%D0%B4%D1%8C
https://fs00.infourok.ru/images/doc/129/150787/img9.jpg
https://fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2019/04/02/k_5ca31404e89e4/505708_4.jpeg