Презентация на тему: "Презентация игры "В поисках истины" по теме Решение задач математической логики"

«Мышление начинается с удивления»
Тайны познания истины
Игра

Вступление
Математика не любит поверхностного взгляда при решении проблем (задач), халатности и неряшливости в мышлении. С ней трудно войти в контакт человеку, который из-за умственной лени жертвует истиной. Могущество и красота математической мысли заключается в предельной четкости ее логики, изяществе ее конструкций, искусном построении абстракций.

Что такое логика и ее задачи
Научиться правильно мыслить, логично доказывать утверждения, из множества вариантов решения проблемы выбирать правильный, находить наиболее короткий и верный путь к истине – вот одна из основных задач такой науки как математическая логика или просто логика.
Математическая логика изучает правильные способы рассуждений, доказательства – цепочки умозаключений.

Методы доказательств
Метод перебора (когда число объектов конечно)
Метод от противного
Принцип Дирихле (этот метод утверждает, что если множество из N элементов разбито на n непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где N>n, то по крайней мере в одной части будет более одного элемента)
Метод математической индукции (с помощью него можно доказывать утверждения для бесконечного числа объектов)
Метод дедукции (от общего к частному)

Игра начинается…
Нам страсть познания сладка.
Ее подвластны интересу,
Приподнимаем лишь слегка
Таинственности мы завесу.
Но в мире следствий и причин,
Спускаясь в тайные глубины,
Не смог добраться ни один
До истины, до сердцевины.

Итак, начинаем научно-познавательную игру «Тайны познания истины».

Логики и аналитики
К барьеру приглашаются команды-участницы: «Логики» и «Аналитики».
Кому же удастся найти наиболее короткий и верный путь к истине?
Кто наиболее совершенно владеет методами доказательств?
Мы об этом узнаем после того, как команды-участницы пройдут все испытания.

Конкурс №1
«Необходимость и достаточность
Решение задачи или примера и самые сложные расчеты и доказательства в математике начинаются с изучения заданных величин или условий. Важнейшими из них являются так называемые необходимые и достаточные условия.
Рассмотрим несколько не математических утверждений, а фактов из обыденной жизни, связанных с употреблением слов «необходимо» и «достаточно».

Примеры:
Чтобы приготовить суп на привале во время похода, необходимо иметь воду. Слово «достаточно» здесь не подходит по смыслу, ибо наличие воды недостаточно, чтобы сварить суп.
В нашей стране, чтобы поступить в 10-й класс, необходимо и достаточно окончить неполную среднюю школу.

Итак, запомним!
Если некоторое событие или факт обязательно имеет место при определенном условии, то это условие – достаточное.
Если некоторое событие или факт не может иметь места без определенного условия, то такое условие - необходимое.

Вопрос к зрителям
А чтобы поступить в вуз:
1)достаточно получить среднее полное образование
2)необходимо получить среднее полное образование
3)необходимо и достаточно получить среднее полное образование?

Задание для команды «Логики»:
вставьте в предложения слова «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно»
1)Для того, чтобы некоторое число делилось на 4,……, чтобы оно было четным.
2)Чтобы произведение двух чисел было равно нулю,……… чтобы каждое из них равнялось нулю.
3)Чтобы сумма трех чисел была числом четным,…,чтобы хоть одно было числом нечетным.
4)Чтобы четырехугольник был квадратом,…, чтобы все его стороны были равны.
5)Чтобы поверхность куба была равна 24см², , чтобы его ребро было равно 2см.
Необходимо
достаточно
Необходимо и достаточно

Необходимо

Задание для команды «Аналитики»
1)Для того, чтобы число делилось на 10…., чтобы оно оканчивалось на нуль.
2)Для того, чтобы сумма двух чисел была четным…..,
чтобы хотя бы одно из них делилось на это число.
3)чтобы произведение двух чисел делилось на некоторое число….. ,чтобы хоть одно из них делилось на это число
4)Чтобы прямоугольник был квадратом…, чтобы все его стороны были равны.
5)Чтобы прямоугольный параллелепипед был кубом…., чтобы вс6 граней были равны.

НЕОБХОДИМО
ДОСТАТОЧНО
НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО

Конкурс №2
«В стране рыцарей и лжецов»
Представьте, что вы попали в удивительную страну, в которой живут рыцари, все высказывания которых правдивы, и лжецы, каждое высказывание которых является ложь. А еще в этой стране бывают гости, в большинстве своем нормальные люди, такие же, как мы с вами, с которыми особенно говорить трудно: они могут говорить правду, но и могут солгать. Итак, вам придется сейчас разобраться, кто есть кто. А иначе Вы будете далеки от истины.

Задание №1 «Кто есть кто?»
Для команды «Логики»:
Однажды, прогуливаясь по стране рыцарей и лжецов, вы встретили человека, который сказал про себя: «Я – лжец». Кем был тот человек?
Для команды «Аналитики»:
Перед вами два жителя страны рыцарей и лжецов А и В. А говорит: «Я – лжец, В - не лжец». Кто из них А или В – рыцарь и кто лжец?

Задание №2 «Кто правит страной рыцарей и лжецов?»
Для команды «Логики»:
В правительстве страны рыцарей и лжецов 12 министров. Некоторые из них лжецы, а остальные рыцари. Однажды на заседании правительства были высказаны следующие мнения: первый из министров сказал «Здесь нет ни одного честного человека», второй: «Здесь не более одного честного человека», третий: «Здесь не более двух честных людей», и так далее до двенадцатого, который сказал: «Здесь не более одиннадцати честных людей». Сколько лжецов и сколько рыцарей входят в правительство страны?

Для команды «Аналитики»:
На заседании государственной думы в стране рыцарей и лжецов часть присутствующих депутатов отстаивала точку зрения, что во фракции лжецов, как и во фракции рыцарей нечетное число депутатов. Остальные доказывали, что в той и другой фракции четное число депутатов. Председатель думы, подводя итоги обсуждения заметил, что всего депутатов 213 человек. Кто он, рыцарь или лжец?

Конкурс для капитанов команд
«Тропинка к истине сложна, и потому в мышленье чистом отвага дерзкая нужна не менее, чем альпинистам»
К барьеру приглашаются капитаны команд. Им предлагается следующее задание: в одной из ячеек, обозначенных К цифрами лежит приз. Попробуйте найти его в течение одной минуты. Он лежит в ячейке 1 под ячейкой 2, которая находится справа от ячейки 3,а ячейка 3 над ячейкой 2, ячейка 2 слева от той ячейки, в котором находится подарок.
1

Конкурс для болельщиков
«Было или не было?»
Уважаемые болельщики! Вам сейчас предлагается активно участвовать в игре и пополнить копилку баллов команды, за которую вы болеете. Каждый ваш верный ответ увеличит шанс победы вашей команды на 2 очка.
В некоторых задачах, которые вам будут предложены, ситуация поначалу может показаться невероятной. Однако постарайтесь найти ответ на вопрос: «Было или не было?»

Правдивый Федя всегда говорит правду, а Саша всегда врет. Им задали один и тот же вопрос, а они дали одинаковые ответы. Могло ли такое быть?
Федя всегда говорит правду. Но однажды, когда ему задали два раза подряд один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы. Могло ли такое быть?
Федя как-то сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Могло ли быть это правдой?
В магазине хозяйственных товаров между покупателем и продавцом произошел следующий разговор: «Сколько стоит один?» - спросил покупатель . «50 рублей» - ответил продавец. «А двенадцать?» - «100 рублей». «Хорошо. Дайте мне пятьсот двенадцать». «С Вас 150 рублей» - сказал продавец. Может ли быть такое?

Конкурс №2
«НЕМНОГО ФИЛОСОФИИ И О ПОЛЬЗЕ СОФИЗМОВ»
Софизм (от греч.sophisma –уловка, выдумка, головоломка) – преднамеренно неверный вывод, неверное доказательство какого- либо предложения. При этом ошибка в доказательстве бывает довольно искусно замаскирована в одной из цепей доказательства.
Софистами называли группу древнегреческих философов V-IV вв. до н.э., достигших большого искусства в логике.

Пример софизма
1)Докажем, что 5=6.Доказательство:
35+10-45 = 42+12-54; 5∙ (7+2-9) = 6∙(7+2-9).
Мы видим, что произведения и вторые сомножители равны, значит, равны и первые сомножители, т.е. 5=6.
2) Если равны половины, то и равны и целые. Полуполное есть то же самое, что и полупустое, значит, полное – то же, что и пустое.

Найти ошибки в приведенных доказательствах
Команде «Логики»: Пусть х=5, а у=4, тогда х+у=9. Умножим обе части равенства на (х - у), получим: х² - у² = = 9х – 9у или х² - 9х=у² -9у. Прибавим к обеим частям равенства по 81/4, будем иметь : (х -9/2)²=(у-9/2)², откуда получим, что х – 9/2 +у – 9/2, значит, х = у, то есть 5=4.
Команде «Аналитики»: Возьмем, что а=4 и в=5, их полусумму обозначим через с, т.е. с = (а + в)/2. Тогда а =2с – в и 2с – а = в. Перемножим эти равенства почленно, получим: а² - 2ас=в² -2вс. Прибавим к обеим частям по с², будем иметь: а² -2ас +с²= в² -2вс+с² или (а – с)² = (в – с)². Значит, а – с = в – с, откуда а = в, 4=5.

И вновь конкурс для болельщиков: «Решение логических задач»
В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?
В школе 735 учеников. Можно ли утверждать, что по крайней мере 3 ученика должны отмечать день своего рождения в один и тот же день?
В ящике имеется 5 белых и 3 черных шара. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика ( не заглядывая в него ), чтобы среди вынутых шаров оказался : а) хотя бы 1 черный шар; б) хотя бы 1 белый шар7
Если бы завтрашний день был вчера, то до воскресенья оставалось столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой сегодня день недели?
Я хожу в бассейн 1 раз в 3 дня, Вася – 1 раз в 4 дня, а Коля – 1 раз в 5 дней. В понедельник мы встретились в бассейне все вместе. Через сколько дней мы встретимся снова., и какой это будет день недели?

Конкурс №4
«Основы дедуктивного метода»
Заметим, что дедуктивный метод можно использовать не только для раскрытия преступлений, как это делал знаменитый сыщик Шерлок Холмс, но и решая логические задачи. Ведь дедукция – это рассуждения «от общего к частному» - основа всякого математического мышления.

Задание для команды «Логики»:
Рассеянные свидетели
Браун, Джонс и Смит – свидетели ограбления банка. Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике». Джонс утверждал, что это был черный «Крайслер», а Смит, что это был «Форд», но не синий. По рассеянности каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо цвет. На какой машине уехали преступники?

Задание для команды «Аналитики»: «Кто украл чемодан?»
Один из четырех гангстеров украл чемодан с деньгами. На допросе Алекс сказал, что чемодан украл Луи, Луи утверждал, что виновник Том, Том заверял, что Луи лжет. Жорж настаивал только на том, что он не виноват. В ходе следствия выяснилось, что только один из гангстеров сказал правду. Кто? Как его зовут?

Конкурс №5: «Тайны математического языка»
Коды появились в глубокой древности в виде криптограмм. Ими пользовались для засекречивания важного сообщения от тех, кому оно не было предназначено. Собственная секретная азбука была у Юлия Цезаря. В средние века была у Юлия Цезаря. В средние века и эпоху Возрождения над изобретением тайных шифров трудились многие выдающиеся люди, например, Франсуа Виет, Джероламо Кордано, Фрэнсис Бэкон.
В математике повсеместно используют специальные символы, но не ради засекречивания информации, а для упрощения и сокращения текста.

Что означают данные символы?
∫ -….
U
Ø
∞
∩
€
N
Q
Z
R

Прочитайте утверждения и выясните: истины они или ложны
n € N: n² > 30
a,b € N: a =b²
a: a² >a
x,y €N: (x + y)² = x² + y²
a, b € N: (a + b)² = 5
a, b € N: a² + b² = 5

Ребусы для болельщиков

Конкурс №6 « Таинственные знаки»
Мышление человека многогранно. Человек может мыслить собственным мировоззрением, т.е. звуками или образами. Помимо этого типа мышления человек может мыслить символами, т.е. обозначениями, в качестве обозначений выступают слова языка. Существуют несколько видов языка: живой язык, литературный письменный язык, командный язык, язык математики, формальная логика. Язык математики по сути дела является линейным командным языком, основан на правиле последовательных обоснований. Язык формальной логики можно назвать «языком языков». Все логические фразы строятся по двум шаблонам: «Это есть истина» или «Это есть ложь».

В ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКЕ СУЩЕСТВУЮТ ДВА ЗНАКА V и Λ. В переводе на русский они означают союзы: и, или
Ваша задача состоит в том, чтобы расшифровать названия этих знаков на языке формальной логики. Для этого необходимо решить несколько задач. Правильные ответы – это есть ключи к шифру.

Реши задачи
Четверть трети его составляет 5. (о)
Если число дней уменьшить на 1, затем разделить на 2 и прибавить 3, то получится 2/3 первоначального числа дней. Сколь велико число дней? (к)
В одной коробке на 5 шаров больше, чем во второй, а произведение числа шаров в обеих коробках равно 24. Сколько всего шаров? (Ъ)
Мастер и ученик, работая вместе, могут выполнить всю работу за 3 часа, а один мастер сделает ее за 4 часа. За сколько времени может сделать всю работу один ученик? (Н)
Моторная лодка прошла по течению реки за 6 часов, а против течения реки – за 10 часов. За сколько времени проплывет то же расстояние по реке плот?(Ц)
Число при делении на 8 дает остаток 5. Каким будет остаток при делении этого числа на 4? (И)

Реши задачи
В столовую завезли 150 кг гречки и 120 кг риса. Ежедневный расход 2 кг риса и 5 кг гречки. Через сколько дней гречки и риса станет поровну?(Д)
Найти процентное отношение чисел 16 и 20. (Я)
Полный бидон весит 45 кг, а наполненный до половины 23,5 кг Сколько весит пустой бидон?(З)
Расстояние между городами 363 км. Навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся если их скорости равны 57 км/ч и 64 км/ч?(Ю)
Стоимость акций снизилась на 75%. Во сколько раз подешевели акции?

Конъюнкция
Дезъюнкция

С.В. Ковалевская
Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы, в решенье своем неизменном,
Рок не назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
С.В. Ковалевская