Презентация на тему: "Презентация по математике "Сложная экспонента", 11 класс"

Сложная экспонента

Разработал:
Учителя математики
Высшей категории МБОУ «СОШ №10 с углублённым изучением отдельных предметов»
Маслова О.Н.,
Шварева Л.В.,
Чепелева Н.В.
Ангарск

Решить уравнение:

Ответ: решения нет,
т.к. показательная функция с отрицательным основанием не определена

но, при х = 3, получим

В противном случае можно получить равенство:


Действительно, если определить


для отрицательных чисел,
то окажется

Решить уравнение:
Пусть х = 1 , тогда
Если х = -1, тогда
значит
значит

,где с > 0, с ≠ 1, т.е.
,то
.
,где а(х) > 0

у(х) = ехlnх найдем производную данной функции:
у ׀(х)= ехlnх(ln х + 1)
у ׀(х)=0, т.к. ехlnх≠ 0, то
ln х + 1= 0
ln х = -1

х=



х = - точка подозрительная на экстремум

Вывод алгоритма решения уравнения

опирающегося на свойства
функции сложная экспонента.
Рассмотрим уравнение: ОДЗ: а(х) > 0




f(x) lg а(х) = g(х) lg а(х)
f(x) lg а(х) - g(х) lg а(х) = 0
lg а(х)( f(x)- g(х))= 0

lg а(х)( f(x)- g(х))= 0
Получаем правило:
Запишем полное условие равносильности:
ОДЗ
ОДЗ

Тоже самое мы получим, если прологарифмируем
обе части уравнения
f(x) lg а(х) = g(х) lg а(х)
lg а(х)( f(x) - g(х))=0

ОДЗ

Анализ решения уравнения
на основании выведенного алгоритма решения подобных уравнений.
не входит в ОДЗ

ОДЗ: х2 -3х +2 > 0 → х
(-∞;1) U (2;+ ∞)
Все решения входят в ОДЗ

Решить уравнение:

По теореме Виета:

входят в ОДЗ

Ответ: 7,14.

ОДЗ:








х = -2 не входит в ОДЗ
Ответ: 1,2.
одз
одз
одз
одз

Неравенства, содержащие сложную экспоненту.

Рассмотрим неравенство:


Где а(х), f(x), g(x) – некоторые функции от х

На Х а (х) > 0
.

правило

Знак разности



совпадает со знаком произведения

или

Т.к. знак разности

совпадает со знаком на ОДЗ,то




Для нестрогих неравенств
(1)
(2)

Решить неравенство:

Решение:

+
_
+
_
_
Ответ:
+

Спасибо за внимание