Презентация на тему: "Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел. Модуль."

Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел. Модуль.
Алгебра, 7 класс.

Цели:
Образовательные:
сформировать понятие действительного числа, сравнение действительных чисел, модуль;
научить определять рациональные и иррациональные числа, сравнивать действительные числа, находить модуль числа;
научить решать уравнения, содержащие рациональные и иррациональные числа, модуль;
подготовить учащихся к изучению следующих тем курса.
Воспитательные:
воспитывать познавательную активность учащихся и культуру общения.
Развивающие:
развивать логическое мышление;
развивать сознательное восприятие учебного материала и интерес к предмету.

Рациональные и иррациональные числа называют действительными числами.
Любое действительное число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби. Если число рациональное, то дробь периодическая. Если число иррациональное, то дробь непериодическая.
Понятие действительного числа.

Число до запятой у положительной бесконечной десятичной дроби называют целой частью этой дроби.
Первую цифру после запятой называют цифрой первого разряда этой дроби, вторую - цифрой второго разряда, третью - цифрой третьего разряда и т.д.
0 , 7 8 9 5 4 …
I II III IV V …

Если поставить перед положительной десятичной дробью знак «-», то получим отрицательную десятичную дробь. Числа (дроби) называют противоположными числами.
a0, a1, a2, a3, … - a0, a1, a2, a3, ……

Модуль (modulus) в переводе с латинского языка означает «мера, размер».
Модулем числа называют расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой до начала отсчета.
Модуль числа а обозначают | а |. Этот термин «модуль» ввёл в 1806 г. французский математик Жорж Аргон.
| 6 | = 6, | – 6 | = 6
| – 3,5 | = 3,5; | 3,5 | = 3,5
| 0 | = 0
Т.к. модуль числа – это расстояние, то он никогда не будет отрицательным.

Понятие модуля числа

Правило 1.
Два действительных числа равны, если они имеют одинаковые знаки и их абсолютные величины имеют одинаковые целые и дробные части.
Правило 2.
Отрицательное число меньше 0 и меньше любого положительного числа.
Число 0 меньше любого положительного числа.



Сравнение действительных чисел.

Правило 3.
Если целые части положительных чисел разные, то больше то, у которого целая часть больше.
Если целые части положительных чисел одинаковые, то больше то, у которого цифра в наименьшем разряде дробной части больше.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого абсолютная величина меньше.
Сравнение чисел обозначают с помощью знаков:
> = <

То есть, эти правила мы можем записать следующим образом:

1. Если а >b, то b< a;
2. Если а >b, а b< c, то а >с;
3. Если а >b и c любое число, то а + c > b+с;
4. Если а >b и с > 0, то ас > b c;
5. Если а >b и с < 0, то ас < b c.

Основная литература:
Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017.

Спасибо за работу!