Презентация на тему: "Презентация урока алгебры 9 класс по теме "Арифметическая прогрессия""

Арифметическая прогрессия.



Выполнила : Непомнящих Т.В.

Цели:
Ввести понятия арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; вывести рекуррентную формулу п-го члена арифметической прогрессии; формировать умения нахождения разности и нескольких первых членов арифметической прогрессии по первому члену и разности, а также п-го члена по формуле.

Устная работа
Актуализация знаний.
Назовите первые три члена последовательности:
а) an = ;б) bn = 3n – 1; в) сп = п2 + 1.
Для последовательности, заданной первым членом и рекуррентной формулой, найдите второй и третий члены:
г) x1 = 2, xп + 1 = ;
д) у1 = 3, уп + 1 = уп2 – 5.

Задать последовательность с помощью формулы п-го члена или рекуррентной формулы
а) –2; 0; 2; 4; …
б) –5; 5; –5; 5; …
в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …
г) 1; 4; 9; 16; …

Задать последовательность с помощью формулы п-го члена или рекуррентной формулы
а)х1 = –2; хп + 1 = хп + 2
б)х1 = -5; хп = (–1)п · 5
в)х1 = 2; хп + 1 = хп + 0,5
г)х1 =1; хп = п2

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(ап) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие ап + 1 = ап + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что ап + 1 – ап = d.

П р и м е р ы :
1) а1 = 1, d = 1.
1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).
2) а1 = 1, d = 2.
1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных
нечетных чисел).
3) а1 = –2, d = –2.
–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных
четных чисел).
4) а1 = 7, d = 0.
7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность).
5) а1 = 1, d = 0,3.
1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

формула п-го члена
арифметической прогрессии

Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

1)–10; –7; с3; с4; с5; с6
2)–3,4; –1,4; а3; а4
3)12; у2; 20; у4.

П р и м е р :
(сп) – арифметическая прогрессия,
с1 = 0,62, d = 0,24;
с50 –?
с50 = с1 + d (50 – 1) = 0,62 + 0,24 · 49 = 12,38.

П р и м е р :
Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии (хп):
23; 17,2; 11,4; 5,6; …
–122 = 23 + (п – 1) · (–5,8), где
–5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии.

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.



хп =

Математический диктант.

1) У арифметической прогрессии первый член 4 , второй член 6 . Найдите разность d.
2) У арифметической прогрессии первый член 6 , второй член 2 . Найдите третий член.
3) Найдите десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность 4 .
4) Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?

Итоги урока.

– Что называется арифметической прогрессией?
– Как задается арифметическая прогрессия?
– Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.
– Сформулируйте свойство арифметической прогрессии.