Презентация на тему: "Презентация "Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в мироздании" к уроку "Числовые последовательности" (10 класс)"

«Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в мироздании »

Презентация:
Подготовила презентацию учитель математики МБОУ СОШ №15 им. А.З. Потапова
Федина Галина Ивановна

2022

Последовательность Фибоначчи во всем, что нас окружает

Цель: повышение познавательной активности обучающихся при изучении математики

Задача: показать роль изучения математических закономерностей для понимания мироздания

Сведения
Леона́рдо Пиза́нский — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию.

Немного истории
Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году.

Кто придумал спираль Фибоначчи?
(Страница Книги абака Фибоначчи из Национальной центральной библиотеки Флоренции)

Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.

Как работает формула Фибоначчи?
Последовательность   чисел Фибоначчи определяется формулой  Fn = Fn-1 + Fn-2 .

Аналитически последовательность Фибоначчи задается так:

Для чего нужна система Фибоначчи?
Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие.
(Млечный путь)

Кто придумал принцип золотого сечения?
Непосредственным образом с правилом золотого сечения 
связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

Что такое золотое сечение примеры?
Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…
Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618.

Отношение двух соседних элементов ряда стремится к Золотому Сечению, т.е. к 1,618… Уникальность этого числа состоит в том, что оно является одним из решений уравнения x+1=x2.

Вдумайтесь в смысл этого простого квадратного трехчлена: если вы не видите красоту и загадочность, значит вы, увы, не дружите с математикой.

Что такое золотое сечение своими словами?
Золотое сечение — пропорция, которую заметили еще древние египтяне.

Оказывается, эта пропорция всегда равняется 1,618. Это число еще называют числом «фи».

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию

Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 году в книге «Божественная Пропорция» монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями.
Он видел в золотом сечении божественное единство:
маленький отрезок – это сын;
большой – отец;
весь отрезок – это святой дух.

Настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Адольфом Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений .
(Джоконда)

Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство» (1855)
(Адольф Цейзинг,1810-1876)

Тайны ряда Фибоначчи:
как работает принцип золотого сечения в архитектуре
античный Парфенон (Афины)
средневековый университет Саламанки (Испания)

Что означает золотое сечение в строительстве?
Золотое сечение - гармоническая пропорция



Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение?
Ответ прост. Все они были построены на основе золотого сечения.

( Нотр- Дам –де –Пари (Франция))

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостность

античный Парфенон (Афины)

Современные постройки

Санкт-Петербург , улица Васенко и улица Замшина

МГУ на Воробьевых горах

Храм Василия Блаженного
(Москва)

Кунсткамера (Санкт-Петербург)

Здания Пятигорска
Успенская церковь
Бювет Холодного нарзана,
архитектор П.П.Еськов


Гостиница Ганжумова, архитектор
Э.Б. Ходжаев
Кофейня Гукасова, архитектор С.И. Гущин

Золотое сечение и интерьер

Циркуль Фибоначчи

Соотношение его сторон выглядит как 1 к 1,618.
То есть, если меньшая сторона равна единице, то большая равна 1,618
(например, 10 см и 16,18 см).

Использование циркуля Фибоначчи

Золотое сечение и ландшафт

Золотое сечение в животном мире и растениях

Золотое сечение и тело человека
Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам "золотого сечения". Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.

Как проверить лицо на золотое сечение?
Измерьте длину носа от перносицы до ноздрей. Измерьте самую широкую часть носа. Разделите длину носа на его ширину. Если получившееся число больше 1.618, то разделите 1.618 на него, если получилось меньше 1.618, то разделите получившееся число на 1.618.

Как проверить лицо на золотое сечение?
Применив данную технологию к лицам знаменитостей, эксперты выяснили, что наиболее соответствует греческому эталону красоты 30-летняя Эмбер Херд. Ее лицо на 91,85 процента совпадает с пропорциями, которые считаются идеальными по формуле золотого сечения.

Золотое сечение в картинах художников
Сандро Боттичели
Весна
Рождение Венеры

Леонардо да Винчи
Тайная вечеря
Джоконда

Золотое сечение в музыке
Гайдн ,97%
А.С. Аренский,95%
Л.Бетховен,97%

На пианино количество белых (8) клавиш и черных (5) клавиш в каждой октаве (13) являются числами Фибоначчи

Скрипка Антонио Страдивари, созданная в 1700 году
Длина корпуса 355 мм
Ширина верхнего овала 167,5 мм
Ширина нижнего овала 207 мм
Ширина средней части 109 мм

Где в наше время используются числа Фибоначчи?
Последовательность Фибоначчи — один из классических примеров рекурсии в математике. Рекурсией называется функция, определяющая свое значение через обращение к самой себе.
Рекурсивные алгоритмы  используются в программировании для упрощения вычислений.

Уровни Фибоначчи в экономике
С помощью этого инструмента можно также прогнозировать 
уровни расширения, показывающие, в каком направлении, вероятно, будет двигаться цена.
Инструмент Фибоначчи применяется не только для того, чтобы определить уровни
 коррекции, которые трейдеры могут  использовать в качестве поддержки или сопротивления.

Принцип золотого сечения используют и в дизайне — в графическом, промышленном и даже интерьерном. Его часто применяют и в веб-дизайне — например, чтобы определять центры внимания на странице. Правила идеальной пропорции использованы в интерфейсе соцсети Twitter, с их соблюдением проектировался и логотип компании.

Источники:
1. https://homius.ru/zolotoe-sechenie-v-arhitekture.html#i-7

2. https://m-strana.ru/articles/zolotoe-sechenie-v-arkhitekture/

3.https://zen.yandex.ru/media/id/5ce3d0e6cc128400b018591c/tainy-riada-fibonachchi-kak-rabotaet-princip-zolotogo-secheniia-v-arhitekture-5ce3f9ffecf3ff00b3b03a72

4. https://remont-stroitelstvo77.ru/zolotoe-sechenie-v-arxitekture-stroitelstve-dizajne/

5.http://leighjigs.ru/tricks/fibonacci-gauge-in-furniture-design.html