Презентация на тему: "Презентация по информатике на тему "Представление чисел в компьютере""

Представление чисел в компьютере

Что такое система счисления?
Какой алфавит и основание имеет двоичная система счисления?
Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?
Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную?
Каковы правила сложения двоичных чисел.

Образ компьютерной памяти

ячейка из n разрядов
n - 1 разряд
0 разряд
Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.

Числовые величины
Целые
(формат с
фиксированной запятой)

Вещественные
(формат с
плавающей запятой)

Для хранения целых неотрицательных чисел без знака отводится
одна ячейка памяти (8 битов).

7 6 5 4 3 2 1 0
Номера разрядов
Биты, составляющие
число
0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
Минимальное число 0
Максимальное число 25510
111111112 = 1000000002 -1 = 28 – 1 = 25510
Для n-разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2n – 1.
Целые числа без знака

Пример:
Представить число 5110 в двоичном виде в восьмибитовом представлении в формате целого без знака.

0 0 1 1 0 0 1 1
Целые числа без знака
Решение:

5110 = 1100112

Для хранения целых чисел со знаком отводится
две ячейки памяти (16 битов).
Старший разряд числа определяет его знак. Если он равен 0, число положительное, если 1, то отрицательное.
5110 = 1100112
0 0 1 1 0 0 1 1
- 5110 = - 1100112
1 0 1 1 0 0 1 1
Такое представление чисел в компьютере называется
прямым кодом.
Целые числа со знаком

Для n-разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак):
минимальное отрицательное число равно – 2n-1
максимальное положительное число равно 2n-1 – 1,


Целые числа в памяти компьютера —
это дискретное, ограниченное и конечное множество.

Целые числа со знаком

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:
Модуль числа записать прямым кодом.
Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда
(поменять 0 на 1, а 1 на 0).
К полученному обратному коду прибавить единицу.
Целые числа со знаком
Пример: Найти дополнительный код десятичного числа – 47.

Алгебраическое сложение двоичных чисел
Положительные слагаемые представить в прямом коде.
Отрицательные слагаемые – в дополнительном.
Найти сумму кодов.
В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном, если сумма отрицательная.
Целые числа со знаком
Пример: Найти разность 1310 – 1210 в восьмибитовом представлении

Алгебраическое сложение двоичных чисел
Положительные слагаемые представить в прямом коде.
Отрицательные слагаемые – в дополнительном.
Найти сумму кодов.
В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном, если сумма отрицательная.
Целые числа со знаком
Пример: Найти разность 810 – 1310 в восьмибитовом представлении.

Вещественные числа
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.

A = M  qр
M – мантисса числа,
q – основание системы счисления,
р – порядок числа.

1600000010=0,16⋅108,
1600000010=16,0⋅106,

−0,000015610=−0,156⋅10−4
−0,000015610=−0,00156⋅10−2

Вещественные числа
Компьютер использует однозначное представление чисел, называемое нормализованной формой:

A = M  qр
M – дробь, целая часть которой содержит одну значащую цифру (ненулевую), то есть 1≤𝑀<𝑞
р – целое число (порядок числа).

1600000010=0,16⋅108
1600000010=1,6⋅107,

Вещественные числа
При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы (числа), знака порядка, порядка и мантиссы.

Задание 1.
Записать внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя 8 – разрядную ячейку:
6410
- 12010

Задание 2.
Как запишутся в оперативной памяти компьютера следующие десятичные числа в 16-ти разрядной сетке
5710
20010
-11710

Задание 3.
Найти разность 1510 – 1110 в восьмибитовом представлении.
Задание 4.
Найти разность 15410 – 120110 в 16-битовом представлении.

Подсказка:
154 10 = 10011010 2
1201 10 = 10010110001 2

Домашняя работа
§ 13,
страница 137, вопросы и задания: 1 – 6, 9, 10