Презентация на тему: "Презентация по математике подготовка к ЕГЭ и ОГЭ "Окружность и ее элементы""

Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Решение задач по теме
«Окружность и её элементы»

Лунёва О.А.,
учитель математики
МБОУ «Рыбинобудская СОШ»

Цель:
повторить понятие окружности, её элементов;
разобрать задания по теме «Окружность»;
содействовать подготовке учащихся к сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Основные понятия
Окружность — множество всех точек плоскости, удаленных на заданное расстояние от заданной точки (центра).
Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
Радиус — отрезок, соединяющей центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Основные понятия
Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности.
Секущая — прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
Касательная- прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Свойства вписанных углов
 

Свойства вписанных углов
2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Свойства вписанных углов
3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр (или полуокружность) — прямой.

4. Равные дуги окружности стягиваются равными хордами.
АВ=СD,

Углы, связанные с окружностью

Теорема (угол между пересекающимися  хордами).
Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг.

Углы, связанные с окружностью

Теорема (угол между секущими).
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг.

Углы, связанные с окружностью
Теорема (угол между касательной и хордой, 
проведенной через точку касания).
Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.

Углы, связанные с окружностью
Теорема (угол между касательной и секущей). 
Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг.

Отрезки, связанные с окружностью

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
<ОАВ=<ОАС,

Отрезки, связанные с окружностью

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Окружность, вписанная в многоугольник

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник - описанным около этой окружности.
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

АВ+СД=ВС+АД

Окружность, описанная около многоугольника

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник- вписанным в эту окружность.
В любом четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
<А+<С=180 ͦ
<В+<Д=180 ͦ

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!