Презентация на тему: "Презентация к уроку геометрии "Призма. Площадь поверхности призмы""

Урок 45
"Призма,
площадь поверхности призмы."

Призма
А1
А2
Аn
B1
B2
Bn
B3
А3
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

n-угольная призма.

N-угольная призма
- это призма, в основании которой лежит n -угольник
Треугольная призма
Четырёхугольная призма
Шестиугольная призма

Призма
А1
А2
Аn
B1
B2
Bn
B3
А3


Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы.

Параллелограммы А1В1В2В2, А2В2В3А3 и т.д. боковые грани призмы

Призма
А1
А2
Аn
B1
B2
Bn
B3
А3
Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. -
боковые ребра призмы

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Элементы призмы
Ребро основания
вершина
Боковое ребро
высота
диагональ
Боковая грань
Нижнее основание
Верхнее основание

Виды призм
n –угольная призма
Прямая призма
Наклонная призма
Правильная призма

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.
h
h
Pocн

Теорема:
Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 … аn -стороны основания, h - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн h
Доказательство:
Боковые грани прямой призмы – прямоугольники у которых сторонами являются стороны основания призмы и боковые рёбра призмы
S1=a1h , S2=a2h …Sn= an h
Sбок= S1+S2+…Sn=a1h +a2h +an h = (a1 +a2 +…an) h =

Pосн h

Особые сечения призмы
Диагональное сечение – это сечение проходящее через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.
Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам.

Задача № 229(а)
Дано: АВСА1В1С1-правильная
треугольная призма.
АВ=10 см. АА1=15 см.
Найти:S,бок, ; Sпов.
Решение
Sбок = Рh Р=10·3=30 (см.) h=15см. Sбок=30·15=450 (см2)
Sпов = Sбок+2 Sосн. Sосн.= . Sосн=100/4=25(см2)
Sпов=450+25(см2)
Ответ: 450+25(см2)

1200
А1
Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 230.
А
В
С
С1
В1
3
5
S=35 см2

Подведем итоги урока:
Что нового узнали на уроке? Что повторили?
На каком этапе урока возникли затруднения?

Домашнее задание:
1. Прочитать пункты 30-31,
выучить определения, элементы призмы.
2. Решить задачу № 231,232

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
№ 222.
25
9
8
H
В
С
D
А1
D1
С1
В1
А
F
9
8
8

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
№ 225.
В
С
А1
D1
С1
В1
D
А
?
300
a
a
a
2a
a 2

В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см.
№ 226.
D
А
В
С
D1
С1
В1
А1
2
2
4
O
N

А
B
C1
B1
А1
C
Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см, ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС1В1В.
№ 228.
13
13
10

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей диагональных равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
№ 231.
В
С
А1
D1
С1
В1
D
8
15
600
S=130см2
А
А
8
15
600
D
С
В

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 237.
А
В
С
D
А1
D1
С1
12
5

D
d
Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
№ 232.
А1
В1
С1
D1
А
В
С

Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к плоскости грани АА1С1С.
Найдите площадь сечения,
если АА1=10см, АD=27см,
DC= 12см.
№ 233.
А
С
В
В1
А1
С1
D
D1
10
27
12
Из АВС
Sсеч = 10 * 18

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч ,
если катеты равны 20см и 21см,
а боковое ребро равно 42 см.
№ 234.
А
С
В
В1
А1
С1
D
D1
42
20
21
N
N1
21
20
А
С
В
D
N
?

Домашнее задание:
1. Прочитать пункты 30-31,
выучить определения, элементы призмы.
2. Решить задачу № 236,238

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
№ 236.
A1
A2
A3
A4
S1=A1A2* l
S2=A2A3* l
S3=A3A4* l
S4=A4A1* l
+

А
B
24
C1
B1
А1
C
35
12
В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 238.
К
О