Презентация на тему: "Презентация. Готовимся к ЕГЭ. Базовый уровень (18,19,20)"
- Категория: Презентации / Другие презентации
- Просмотров: 24
Презентация "Презентация. Готовимся к ЕГЭ. Базовый уровень (18,19,20)" онлайн бесплатно или скачать на сайте электронных школьных учебников/презентаций school-textbook.com
«Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи , то решайте их».
Д. Пойа
№1. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике.
Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, которые посещают оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
1) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация когда все 13 человек, посещают кружок по истории, причём трое из них посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь человек ходят только в кружок по математике
2) Утверждение следует из приведённых данных. Более того, можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка. Такая ситуация описана в пункте 1)
3) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 10 человек из тринадцати, посещающих кружок по истории ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не посещают ни одного кружка.
4) Кружок по математике посещают 10 человек, поэтому более 10 человек посещать оба кружка не может. Утверждение верно.
3
х
1
0
х
В 18
2
4
№2. Витя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Маша самая высокая из указанных четырех человек.
2) Аня и Маша одного роста.
3) Витя и Коля одного роста.
4) Коля ниже Маши.
Составим неравенства согласно задаче:
1) Витя выше Коли, но ниже Маши: K < В < М
2) Аня не выше Вити: А ≤В
Если А ≤ В, В < М, то А < М
Проанализируем данные утверждения
3) Утверждение неверно. По условию Витя выше Коли
1) Маша самая высокая из указанных четырех человек - это верно, исходя из составленных нами неравенств
2) Утверждение неверно, т. к. Маша выше Ани
4) Коля ниже Маши. Утверждение верно согласно неравенству 1)
3
х
1
0
х
В 18
1
4
№3. Собака Шарик, живущая в будке возле дома, обязательно лает, если какая-нибудь кошка идёт по забору.
Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1). Если Шарик лает, значит по забору идёт кошка.
2). Если Шарик молчит, значит кошка по забору не идёт.
3). Если кошка по забору не идёт, Шарик не лает.
4). Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.
Рассмотрим предложенные утверждения:
1) Если Шарик лает, значит по забору идёт кошка — неверно, так как Шарик может лаять и просто так.
2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт — верно, так как Шарик обязательно (то есть, всегда) лает, если кошка идет, следовательно, если он молчит, то кошки на заборе нет.
3) Если кошка по забору не идёт, Шарик не лает — неверно, так как Шарик может лаять и просто так
4) Если по забору пойдет белая кошка, Шарик будет лаять — верно, согласно условию Шарик обязательно лает если по забору идет кошка не зависимо от цвета кошки.
3
х
1
0
х
В 18
2
4
№1. Найдите наименьшее четырехзначное число,
кратное 15, произведение цифр которого больше 40, но меньше 50
Произведение цифр кратно 5, а значит равно 45
Пусть число имеет
вид abcd
40 <a∙b∙c∙5<50
Так как число кратно 15,
значит кратно 3 и кратно 5
Последняя цифра :
d= 0 или d= 5
d= 0 не подходит, иначе произведение цифр =0
a∙b∙c=45:5=9
a∙b∙c =1∙3∙3
3
х
1
0
х
В 19
5
1
3
3
№2. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число было кратно 35
Вычеркиваем цифру 6, цифру 5 оставляем
Т.к. число кратно 35,
то кратно 5, оканчивается либо 0, либо 5
Выполним подбор
35·3=105
35·5=175
35·7=245
Вычеркнем цифры 1 и 3
3
х
1
0
х
В 19
4
5
2
№3. Найдите трехзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Разложим число 20 на слагаемые различными способами:
20 = 9+9+2 81+81+4 = 166 не кратна 3
20 = 9+7+4 81+49+16 = 146 не кратна 3
20 = 9+8+3 81+64+9 = 154 не кратна 3
20 = 9+6+5 81+36+25 = 142 не кратна 3
20 = 8+8+4 64+64+16 = 144 кратна 9
20 = 8+7+5 64+49+25 = 138 кратна 3, но не кратна 9
20 = 8+6+6 64+36+36 = 136 не кратна 3
20 = 7+7+6 49+49+36 = 134 не кратна 3
Условию задачи удовлетворяет любое число, записанное цифрами 5, 7 и 8, например, число 578.
3
х
1
0
х
В 19
7
5
8
№1. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Пусть Николай сделал сначала х операций первого типа, а затем y операций первого типа.
Т. к. количество золотых монет не изменилось, то составим первое уравнение системы: 3 у – 2 х = 0 (1)
Т. к. медных монет стало на 50 больше (т.е. Николай совершил всего 50 операций), то составим второе уравнение системы: х +у = 50 (2)
Составим и решим систему уравнений: 3𝑦−2𝑥=0, 𝑥+𝑦=50 𝑥=30, 𝑦=20
Серебряных монет станет меньше на 5y – 3x = 5∙ 20 – 3 = 10 монет.
3
х
1
0
х
В 20
0
1
№2. Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым элементом 𝑎 1 =3500 и разностью 𝑑=1600.
Сумма первых 𝑛 элементов арифметической прогрессии
𝑆 𝑛 = 2 𝑎 1 +𝑑(𝑛−1) 2 ∙𝑛.
В нашем случае имеем:
𝑆 9 = 2∙3500+1600(9−1) 2 ∙9=89100
3
х
1
0
х
В 20
9
0
0
8
1
№3. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. c d
a
b
Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равен 24, поэтому 2(a+c) = 24, аналогично 2(a+d) = 28,
2(b+d) = 16. При помощи полученной системы уравнений выразим значение b+c:
а+с=12, а+𝑑=14, 𝑏+𝑑=8 𝑎=12−𝑐, 𝑑=14−𝑎, 𝑏+𝑑=8 𝑎=12−𝑐, 𝑑=2+𝑐, 𝑏+𝑐+2=8
Из третьего уравнения получаем: 𝑏+𝑐=8, следовательно, искомый периметр равен 12.
Из третьего уравнения получаем: следовательно, искомый периметр равен 12.
Из третьего уравнения получаем: следовательно, искомый периметр равен 12.
3
х
1
0
х
В 20
2
1