Презентация на тему: "Презентация по математике на тему "Корни натуральной степени из числа""

Корни натуральной степени из числа

Корнем n – й степени из действительного числа а, называется такое действительное число x, при возведении которого в степень n получается число а:
𝒏 𝒂 =𝒙,
если 𝒙 𝒏 =𝒂
n – натуральное число, n ≥2
Число а называется подкоренным выражением,
n – показатель корня
Примеры:
5 32 =2, т.к. 2 5 =32
3 27 =3, т.к. 3 3 =27
4 3 , 7 5 , 11 , 15 37

Действие, посредством которого отыскивается корень n-й степени, называется извлечением корня n-й степени
квадратный корень: 2 𝑎 = 𝑎
корень третьей степени – кубический корень: 3 𝑎
Арифметический корень четной степени имеет смысл только для неотрицательного подкоренного числа
Корень нечетной степени имеет смысл для любого подкоренного числа
если 𝒏 – четное, то 𝑛 𝑎 =𝑥, 𝑎≥0, 𝑛≥2, 𝑥≥0
если 𝒏 – нечетное, то ограничений нет

Примеры
1) 4 16 =2; 2) 3 64 =4;
3) 5 32 =2; 4) 3 −216 =−6;
5) 4 0,0625 =0,5; 6) 3 −0,125 =−0,5;
7) 4 0,0081 =0,3; 8) 4 16 625 = 2 5 =0,4
4 16 =2
4 81 =3
4 256 =4
4 625 =5

9) 100 121 = 10 11 ;
10) 5 −7 19 32 = 5 − 243 32 =− 3 2 =−1,5;
11) 5 32 + 3 −8 =2+ −2 =0;
12) 3 4 16 −4 3 27 =3∙2−4∙3=6−12=−6;
13) 12−6 3 0,125 =12−6∙0,5=12−3=9.

Свойства арифметического корня
1. 0 =0
2. 1 =1
3. 𝑛 𝑎 𝑛 =𝑎, или 𝑛 𝑎 𝑛 =𝑎, если а ≥ 0
4. 𝑛 𝑥 𝑚 = 𝑛∙𝑎 𝑥 𝑚∙𝑎 = 𝑛:𝑎 𝑥 𝑚:𝑎
5. 𝑛 𝑎𝑏 = 𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏
6. 𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏
7. 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑛 𝑎 𝑚
8. 𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚∙𝑛 𝑎

𝑛 𝑎 𝑛 =𝑎:
5 7 5 =7; 6 13 6 =13
𝑛 𝑥 𝑚 = 𝑛∙𝑎 𝑥 𝑚∙𝑎 = 𝑛:𝑎 𝑥 𝑚:𝑎 :
8 𝑎 4 = 8:4 𝑎 4:4 = 𝑎
𝑛 𝑎𝑏 = 𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏 :
3 8∙27 = 3 8 ∙ 3 27 =2∙3=6
4 16∙0,0001 = 4 16 ∙ 4 0,0001 =2∙0,1=0,2
5 243∙ 1 32 = 5 243 ∙ 5 1 32 =3∙ 1 2 =1,5

𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 :
49 36 = 49 36 = 7 6
4 5 1 16 = 4 81 16 = 4 81 4 16 = 3 2 =1,5
𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑛 𝑎 𝑚 :
3 𝑎 2 𝑏 4 = 3 𝑎 2 𝑏 4 = 3 𝑎 8 𝑏 4
𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚∙𝑛 𝑎 :
3 𝑎 = 3∙2 𝑎 = 6 𝑎