Презентация на тему: "Презентация по геометрии на тему "Обьём пирамиды""

№8
В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54.
Найдите длину ребра AC.
9

№8
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
4,5

В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 13, PB = 15,  Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите объем пирамиды PABC.

А) ) Прямая BC перпендикулярна плоскости APC, поскольку она перпендикулярна прямым PA и PC. Значит, прямые AC и BC перпендикулярны.

Б) б) По теореме косинусов РА=
По теореме Пифагора:
      
Значит, объем пирамиды равен 

Ответ:

В основании пирамиды MABC лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (AC=CB). Все боковые ребра пирамиды равны между собой и равны катету треугольника, лежащего в основании пирамиды. а) Докажите, что плоскости ABC и MAB взаимно перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми MK и BC, если CB=2 и K — середина AB.

Решение: Пусть K — середина AB. Заметим, что MK и MC перпендикулярны AB. Тогда угол MKC — линейный угол, образованный плоскостями ABC и MAB. Найдём стороны треугольника MKC, принимая боковое ребро пирамиды за a:  .

Легко заметить, что треугольник МКС — прямоугольный, следовательно угол MKC равен 90 градусам, тогда и плоскости ABC и MAB взаимно перпендикулярны, что и требовалось доказать. Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми MK и BC нужно найти длину высоты KH прямоугольного треугольника KCB; так как KH и BC перпендикулярны по построению, KH и MK перпендикулярны как следствие пункта а). Принимая во внимание условие задачи, получаем KH = 1.