Презентация на тему: "Презентация к уроку алгебры "Числовые неравенства и их свойства" (9 класс)"

Числовые неравенства
и их свойства.
9 класс
Подготовил:
Попов Дмитрий Сергеевич

На протяжении 13 уроков мы с вами будем работать с неравенствами, рассмотрим их виды, научимся строить графики неравенств с двумя переменными.

Цель урока

Сегодня на уроке мы изучим определение понятия числового неравенства, рассмотрим свойства неравенств, вспомним правила сложения и умножения числовых неравенств.

Определение
Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.
Неравенство — алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.

Числовые неравенства
Мы можем сравнить любые числа а и b и результат сравнения записать в виде равенства или неравенства, используя знаки =‚ <, >. Для произвольных чисел а и b выполняется одно и только одно из соотношений: а = b, a < b, a > b.

Пример 1

Пример 2

Сравним десятичные дроби 3,6784 и 3,675. Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых совпадают, а в разряде тысячных в первой дроби стоит цифра 4, а во второй – цифра 5. Так как 4<5, то 3,6748 < 3,675.

Пример 3

Пример 4

Сравним отрицательные числа –15 и –23. Модуль первого числа меньше модуля второго. Значит, первое число больше второго, т.е. –15 > – 23.

Определение

Пример 5
Докажем, что при любых значениях переменной а верно неравенство:

Пример 6

Пример 6 (продолжение)

Свойства числовых неравенств
Рассмотрим некоторые свойства числовых неравенств.

Следствия
из свойств числовых неравенств

Свойства числовых неравенств
Теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.
Таким образом, если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Таким образом, если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Рассмотрим решение задания

Выполните задания
Задание 1.



Задание 2.

Выполните задания
Задание 3.



Задание 4.

Домашнее задание
Задание 1.



Задание 2.

Использованные ресурсы
https://pdf.11klasov.net/1376-algebra-8-klass-uchebnik-makarychev-yun-i-dr.html
https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/chislovye-neravenstva-i-ih-svojstva/
https://youtu.be/bp_GKhImr4s