Презентация на тему: "Численное интегрирование"

Численное интегрирование - Скачать презентации бесплатно ☑ Презентации по предметам на school-textbook.com
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Презентация на тему Численное интегрирование к уроку математике

Презентация "Численное интегрирование" онлайн бесплатно или скачать на сайте электронных школьных учебников/презентаций school-textbook.com

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
1 слайд

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до
2 слайд

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид

Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Форм
3 слайд

Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Формулы приближенного интегрирования называются квадратурными формулами. Задача численного интегрирования

Метод прямоугольников основан на непосредственном определении интеграла: где - интегральная сумма, с
4 слайд

Метод прямоугольников основан на непосредственном определении интеграла: где - интегральная сумма, соответствующая некоторому разбиению отрезка и некоторому выбору точек , ,…, на отрезках разбиения

Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеци
5 слайд

Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b.

Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x) –
6 слайд

Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x) –

Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на несколько частей и для ка
7 слайд

Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на несколько частей и для каждой из них вычислить приближенное значение площади криволинейной трапеции, основанием которой является отрезок (i = 0, 1, …,n – 1), а высотой число т.е. значение функции в точке

Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми
8 слайд

Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми или с правыми концами отрезков разбиения.

Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может быть представл
9 слайд

Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может быть представлено формулой левых прямоугольников: где – шаг.

10 слайд

Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение интеграла вычисляется
11 слайд

Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение интеграла вычисляется по формуле правых прямоугольников: .

12 слайд

Метод трапеций Заменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее хо
13 слайд

Метод трапеций Заменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее хордой и вычислим площадь трапеции ABba. Примем значение определенного интеграла численно равным площади этой трапеции: Это и есть формула трапеций

14 слайд

Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда
15 слайд

Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда

16 слайд

Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, в этом случае длина каждого из отр
17 слайд

Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, в этом случае длина каждого из отрезков разбиения есть Численное значение интеграла на отрезке равно

А на всем отрезке соответственно Эта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно переписать
18 слайд

А на всем отрезке соответственно Эта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно переписать в виде где – шаг.

Метод парабол (метод Симпсона) h h
19 слайд

Метод парабол (метод Симпсона) h h

функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах , , значения , и В к
20 слайд

функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах , , значения , и В качестве интерполяционного многочлена воспользуемся многочленом Ньютона

Тогда Это соотношение называется формулой Симпсона.
21 слайд

Тогда Это соотношение называется формулой Симпсона.

Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя подынтегральную фун
22 слайд

Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Ньютона второй степени, получают приближенное значение интеграла на каждом участке длины 2h:

……………………………………
23 слайд

……………………………………

Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интегралов Это соотнош
24 слайд

Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интегралов Это соотношение называется общей формулой Симпсона. Ее можно записать также в виде где

Отзывы по презентациям на сайте school-textbook.com "Численное интегрирование" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать

Путеводитель по миру знаний. Тем, кто хочет учиться.

Свяжитесь с нами