Презентация на тему: "Теорема Минковского о многогранниках"

Теорема Минковского о многогранниках - Скачать презентации бесплатно ☑ Презентации по предметам на school-textbook.com
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Презентация на тему Теорема Минковского о многогранниках к уроку математике

Презентация "Теорема Минковского о многогранниках" онлайн бесплатно или скачать на сайте электронных школьных учебников/презентаций school-textbook.com

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна Теорема Минковского о многогранниках
1 слайд

Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна Теорема Минковского о многогранниках

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадле
2 слайд

Теорема, о которой пойдет речь, наряду со знаменитыми теоремами Эйлера, Коши, Александрова, принадлежит к числу наиболее удивительных и глубоких результатов о многогранниках. ●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).

Выпуклые многогранники и их «ежи» Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело,
3 слайд

Выпуклые многогранники и их «ежи» Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранником общие точки, но о
4 слайд

Введем важное понятие опорной плоскости. Плоскость, имеющая с данным многоранником общие точки, но оставляющая многогранник по одну от себя сторону, называется опорной.

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогран
5 слайд

Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит: ●либо единственную точку многогранника – вершину; ●либо целый отрезок многогранника – его ребро; ●либо целый многоугольник, называемый гранью.

Теорема Минковского Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве с нулевой сумой
6 слайд

Теорема Минковского Предположим, что дана система векторов в трехмерном пространстве с нулевой сумой. Является ли она ежом какого-нибудь многогранника? Удивительная теорема Минковского утверждает, что да, является.

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки
7 слайд

Теорема 1: (Г.Минковский). Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса. Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое доказательство было да
8 слайд

Доказательство, данное Минковским, опирается на известный из Лагранжа. Другое доказательство было дано выдающимся росийским геометром А.Д. Александровым(1912-1999).

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размерности. Для случая плоск
9 слайд

Теорема Минковского (точнее, ее аналог) верна для многогранников любой размерности. Для случая плоских многоугольников она доказывается несложно.

Центрально-симметричные многогранники Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью дока
10 слайд

Центрально-симметричные многогранники Теорема Минковского чрезвычайно продуктивна. С ее помощью доказывается ряд теорем: Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально- симметричен, то многогранник Р также центрально-симметричен.

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани
11 слайд

Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани имеется параллельная грань той же площади. Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен из конечного числа центрально-симметричных многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р центрально-симметричен.

Многогранники с центрально-симметричными гранями Грани у центрально-симметричного многогранника не о
12 слайд

Многогранники с центрально-симметричными гранями Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и
13 слайд

Теорема 5: (А.Д.Александров). Если все грани выпуклого многогранника Р центрально-симметричны, то и сам многогранник Р центрально-симметричный. Доказательство теоремы Александрова также опирается на теорему Минковского.

Отзывы по презентациям на сайте school-textbook.com "Теорема Минковского о многогранниках" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать

Путеводитель по миру знаний. Тем, кто хочет учиться.

Свяжитесь с нами