Вневписанная окружность

Вневписанная окружность
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Вневписанная окружность:
Презентация на тему Вневписанная окружность к уроку по геометрии

Презентация "Вневписанная окружность" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников school-textbook.com

Доклад на тему: «Вневписанная окружность» Номинация: математика Выполнили: Коляда Валентина Афонина
1 слайд

Доклад на тему: «Вневписанная окружность» Номинация: математика Выполнили: Коляда Валентина Афонина Екатерина ученицы 9м класса гимназии № 22 научный руководитель учитель высшей категории Плеснявых Елена Аслановна

Содержание Введение. Основная часть Глава 1. Определение вневписанной окружности. Центр вневписанной
2 слайд

Содержание Введение. Основная часть Глава 1. Определение вневписанной окружности. Центр вневписанной окружности. Касательная к вневписанной окружности. Глава 2. Формулы для вычисления радиусов вневписанных окружностей. § 1. Соотношение между радиусом вневписанной окружности и периметром треугольника § 2. Соотношение между радиусом вневписанной окружности, площадью и периметром треугольника Глава 3. Некоторые соотношения с радиусами вневписанных окружностей. § 1. Выражение суммы радиусов вневписанных окружностей через радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности § 2. Выражение суммы величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, через величину обратную радиусу вписанных окружностей. § 3. Выражение суммы всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей через квадрат полупериметра треугольника. § 4. Выражение произведения радиусов вневписанных окружностей через произведение радиуса вписанной окружности и квадрат полупериметра треугольника. § 5. Выражение высоты треугольника через радиусы вневписанных окружностей. Заключение. Библиография.

Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугол
3 слайд

Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон М N H

Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треу
4 слайд

Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника (1) Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки касания Доказать (1) Решение: Т. к. окружность касается сторон угла САК, то центр окружности О равноудален от сторон этого угла, следовательно, он лежит на биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. окружность касается прямых ВА и ВС, то она вписана в угол АВС, а значит её центр лежит на биссектрисе угла АВС. Ч.т. д.

Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого
5 слайд

Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника АВ1 = АС1 = p Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать, что АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - центр вневписанной окружности. Касательные, прове - денные к окружности из одной точки, равны между собой, поэтому ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1. Значит, 2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) + (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1 т.е. АВ1 = АС1 = p. Оа В1 ra ra ra А В С С1 А1 α/2 α/2

Глава 2. § 1. Радиус вневписанной окружности. Касающейся сторон данного внутреннего угла треугольник
6 слайд

Глава 2. § 1. Радиус вневписанной окружности. Касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е. ra = ptg , rb = ptg , rc = ptg (2) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (2) Решение: В прямоугольном треугольнике А Оа С1 ra и p – длины катетов, угол Оа А С1 равен , поэтому ra = ptg . А В С Оа p p В1 С1 b c ra ra ra

§ 2. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади
7 слайд

§ 2. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , rb = , rc = (3) Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (3) Решение: Имеем S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) = ra× (p – a), т.е. ra = А В С Оа p p В1 С1 b c ra ra ra

Глава 3. § 1 Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удво
8 слайд

Глава 3. § 1 Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R Доказательство: Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит, ra + rb + rc – r = + + - = = = = = = 4R

§ 2. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу впи
9 слайд

§ 2. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е. Доказательство: Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит,

§ 3. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра
10 слайд

§ 3. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2 Доказательство: Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , ra = , rb = , rc = Подставим Из формулы Герона следует (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому

§ 4. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной о
11 слайд

§ 4. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е. rarbrc = rp2 Доказательство: Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона ra = , rb = , rc = , Тогда

Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окруж
12 слайд

Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е. Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp. Следовательно

Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневпис
13 слайд

Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е. Доказательство: Из следствия 1, что и равенства S = pr, получаем, перемножая их почленно, . Значит

§ 5. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величи
14 слайд

§ 5. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е. , , Доказательство: Воспользуемся формулами , Значит, ,

3. Заключение. Рассмотренные свойства позволили установить связь между радиусами вписанной и вневпис
15 слайд

3. Заключение. Рассмотренные свойства позволили установить связь между радиусами вписанной и вневписанной окружностями, между радиусами вневписанной окружностью и площадью треугольника, между радиусами вневписанных окружностей и периметром треугольника. Данный материал выходит за рамки школьной программы и будет полезен учащимся увлеченным математикой.

Отзывы на school-textbook.com "Вневписанная окружность" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать

Что бы вы не тратили своё драгоценное время на просмотр фильма, который не понравился большой массе зрителей, мы создали рейтинг просмотра, по которому вы сами сможете решить смотреть вам данную картину или нет.

Рейтинг оценивается по 10 бальной шкале. Верхняя часть рейтинга (большими буквами) определяет рейтинг по версии "Кинопоиск", а в нижней части рейтинг по версии сайта "IMDB"

Пример: 8.45 - оценка, данные значения для каждой киноленты разные. (45767) - количество зрителей которые проголосовали за данный фильм.

По мнению пользователей оценки можно распределить по следующей шкале:

1.1-1.9 - ужаснее некуда, стыдно смотреть такое. 2.0-2.9 - ужас, не советую 3.0-3.9 - Не понравился большой части аудитории, смотреть не стоит так считают многие киноманы. 4.0-4.9 - Обычный фильм, как многие говорят, ничего нового, но все, же смотреть можно. 5.0-6.5 - Хороший фильм, можно посмотреть, большой части аудитории данная лента понравилась. 6.6-7,9 - Очень хороший фильм, стоит обязательно посмотреть. 8.0-10.0 - Шедевр, в обязательном порядке посмотрите, уж точно не пожелеете! Зачастую такие фильмы получают награды, и являются прорывом в киноиндустрии!

Путеводитель по миру знаний. Тем, кто хочет учиться.

Свяжитесь с нами
Регистрация
Вход
Авторизация
×