Решение неравенств методом интервалов

Решение неравенств методом интервалов
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Решение неравенств методом интервалов:
Презентация на тему Решение неравенств методом интервалов к уроку по Алгебре

Презентация "Решение неравенств методом интервалов" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных учебников school-textbook.com

Решение неравенств методом интервалов. Алгебра и начала анализа, 10 класс. Воробьев Леонид Альбертов
1 слайд

Решение неравенств методом интервалов. Алгебра и начала анализа, 10 класс. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

0 x y Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая: y=f(x) Очевидно, что D(f)=E(f
2 слайд

0 x y Пусть графиком функции y=f(x) является некоторая гладкая кривая: y=f(x) Очевидно, что D(f)=E(f)= . Обратим свое внимание на значения аргумента x1 , x2 , x3 , x4 – в этих точках график функции пересекает ось Ох или касается её. Это – так называемые нули функции (ординаты этих точек равны 0, т.е. f(x1)= f(x2)= f(x3)= =f(x4) =0). Аналитически их можно найти, решая уравнение f(x)=0. х4 х3 х2 х1

0 x y y=f(x) Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакоп
3 слайд

0 x y y=f(x) Точки x1 , x2 , x3 , x4 разбивают область определения функции D(f) на промежутки знакопостоянства, т.е. промежутки, на которых функция имеет либо положительные значения (f(x)>0), либо отрицательные (f(x)0, при х (– ; х1) (х2; х3) (х3; х4) и х2 х1 х3 х4 f(x)

Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения неравенств, получивший
4 слайд

Опираясь на эту геометрическую иллюстрацию, мы можем вывести алгоритм решения неравенств, получивший название «метод интервалов». Методом интервалов можно решить любое неравенство вида: f(x) 0. При решении придерживаются следующей схемы (перепишите её в тетрадь!): Найти D(f); Найти нули функции, решая уравнение f(x)=0; Отметить на D(f) все полученные нули; Определить знак функции на каждом полученном промежутке; Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаком. Проиллюстрируем данную схему на нескольких примерах. Пример 1. Решите неравенство . Решение. Под функцией f(x) следует понимать выражение в левой части неравенства. Это дробно-рациональная функция. 1) D(f)= , кроме х= – 4; 2 (данные значения обращают знаменатель в нуль) .

2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби равен нулю, т.е. х= –1;
5 слайд

2) Найдем нули функции. Значение дроби равно нулю, если числитель этой дроби равен нулю, т.е. х= –1; 3; 7 – нули функции. 3) Обратите внимание, что точки разрыва функции (–4 и 2) всегда на числовой прямой будут пустыми (или «выколотыми»), а нули функции – в зависимости от знака неравенства (если знак неравенства строгий, то точки пустые, если нестрогий, то обычные). –4 2 х –1 3 7 + ■ на остальных промежутках (двигаемся от крайнего справа промежутка влево) знаки расставляются по правилу: знак по сравнению с предыдущим меняется, если показатель степени линейного множителя нечетный и не изменяется, если показатель степени линейного множителя четный. В нашем случае получается… (см.рис.). (х–3) (х–7) (х+1) (х–2) (х+4) 2 3 4 – – + – –

Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на понятие «кратных» корней.
6 слайд

Вышеизложенный метод определения знаков на интервалах по сути опирается на понятие «кратных» корней. Если Вам этот термин не знаком, то можно воспользоваться другим способом: –4 2 х –1 3 7 + – – + – – ■ выбирая из каждого промежутка любое значение, подставляют в формулу, задающую данную функцию и определяют по полученной комбинации знак функции на каждом промежутке: Как Вы можете убедиться – результат расстановки знаков такой же, как в предыдущем способе.

5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенства. В нашем случае, зна
7 слайд

5) Остается записать ответ, выбрав промежутки соответствующие знаку неравенства. В нашем случае, знаку « » соответствуют промежутки со знаком «+». Важно не забыть х=3!!! –4 2 х –1 3 7 + – – + – – Ответ: х [–1; 2) {3} [7; + ). Пример 2. Решите неравенство . Решение. Перенесем все в левую часть неравенства: . 1) D(f)= , кроме х= – 1; 1, где f(x)= ; 2) Нулей функции нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена отрицательный; 3) х – 1 1 4) Проверьте себя, как Вы поняли правило расстановки знаков… + – –

5) Ответ: х (–1; 1). Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)>1. Решение. Перепишем неравенство
8 слайд

5) Ответ: х (–1; 1). Пример 3. Решите неравенство sinx+cos(2x)>1. Решение. Перепишем неравенство в виде: sinx >1 – cos(2x). Используя формулы половинного аргумента, получим: sinx >2sin2x или 2sin2x – sinx

Отзывы на school-textbook.com "Решение неравенств методом интервалов" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать

Что бы вы не тратили своё драгоценное время на просмотр фильма, который не понравился большой массе зрителей, мы создали рейтинг просмотра, по которому вы сами сможете решить смотреть вам данную картину или нет.

Рейтинг оценивается по 10 бальной шкале. Верхняя часть рейтинга (большими буквами) определяет рейтинг по версии "Кинопоиск", а в нижней части рейтинг по версии сайта "IMDB"

Пример: 8.45 - оценка, данные значения для каждой киноленты разные. (45767) - количество зрителей которые проголосовали за данный фильм.

По мнению пользователей оценки можно распределить по следующей шкале:

1.1-1.9 - ужаснее некуда, стыдно смотреть такое. 2.0-2.9 - ужас, не советую 3.0-3.9 - Не понравился большой части аудитории, смотреть не стоит так считают многие киноманы. 4.0-4.9 - Обычный фильм, как многие говорят, ничего нового, но все, же смотреть можно. 5.0-6.5 - Хороший фильм, можно посмотреть, большой части аудитории данная лента понравилась. 6.6-7,9 - Очень хороший фильм, стоит обязательно посмотреть. 8.0-10.0 - Шедевр, в обязательном порядке посмотрите, уж точно не пожелеете! Зачастую такие фильмы получают награды, и являются прорывом в киноиндустрии!

Путеводитель по миру знаний. Тем, кто хочет учиться.

Свяжитесь с нами
Регистрация
Вход
Авторизация
×